10 класс Арифметические операции § 12. Арифметические операции

ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 12.3: Арифметические операции

Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.

Павел Лебедев, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 12.2 12.4 →

Условие

Какое число предшествует каждому из данных

а) 222₃

б) 1000₅

в) 233₄

г) 1001₂? Ответ дайте в указанной и десятичной системах счисления.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для того чтобы найти число, предшествующее данному в определённой системе счисления, необходимо вычесть из него единицу (1). В позиционных системах счисления это выполняется по аналогии с десятичной системой: если младший разряд не равен нулю, мы просто уменьшаем его на 1. Если же младшие разряды равны нулю, происходит «заём» из старших разрядов.

Шаг 1. Разбор пункта 1) 222₃

Нам нужно найти предыдущее число для 222₃. Вычтем 1:

r222₃

- 1₃

hline221₃

Младший разряд 2 уменьшается до 1, заём не требуется. Результат в троичной системе: 221₃.

Переведём результат в десятичную систему. Для этого умножим каждую цифру на соответствующую степень основания 3 и сложим полученные значения:

221₃=2·3²+2·3¹+1·3⁰=2·9+2·3+1·1=18+6+1=25₁₀.

Ответ: 221₃; 25₁₀.

Шаг 2. Разбор пункта 2) 1000₅

Нам нужно найти предыдущее число для 1000₅. Здесь младшие три разряда равны нулю, поэтому потребуется заём из старшего разряда.

В пятеричной системе основание равно 5. При займе из разряда единиц пятых (старший разряд) мы получаем 5 единиц в следующем младшем разряде. Процесс вычитания выглядит так:

Разряд 5⁰: 0-1 невозможно, берём заём из разряда 5¹. Но там тоже 0, идём дальше к разряду 5². Там тоже 0, идём к разряду 5³ (единица).
Единица в разряде 5³ превращается в 5 единиц в разряде 5². Затем одна из этих пяти единиц «спускается» в разряд 5¹, становясь 5 единицами. Ещё одна спускается в разряд 5⁰, становясь 5 единицами.
Теперь в разряде 5⁰ у нас есть 5. Вычитаем 1: 5-1=4.
В разряде 5¹ осталось 4 (так как одну единицу мы спустили вниз). Цифра становится 4.
В разряде 5² осталось 4 (так как одну единицу мы спустили вниз). Цифра становится 4.
В разряде 5³ было 1, оно стало 0.

Результат в пятеричной системе: 444₅.

Переведём 444₅ в десятичную систему:

444₅=4·5²+4·5¹+4·5⁰=4·25+4·5+4·1=100+20+4=124₁₀.

Ответ: 444₅; 124₁₀.

Шаг 3. Разбор пункта 3) 233₄

Нам нужно найти предыдущее число для 233₄. Вычтем 1:

r233₄

- 1₄

hline232₄

Младший разряд 3 уменьшается до 2, заём не требуется. Результат в четверичной системе: 232₄.

Переведём результат в десятичную систему:

232₄=2·4²+3·4¹+2·4⁰=2·16+3·4+2·1=32+12+2=46₁₀.

Ответ: 232₄; 46₁₀.

Шаг 4. Разбор пункта 4) 1001₂

Нам нужно найти предыдущее число для 1001₂. Вычтем 1:

r1001₂

- 1₂

hline1000₂

Младший разряд 1 уменьшается до 0, заём не требуется. Результат в двоичной системе: 1000₂.

Переведём результат в десятичную систему:

1000₂=1·2³+0·2²+0·2¹+0·2⁰=1·8+0+0+0=8₁₀.

Ответ: 1000₂; 8₁₀.

Ответ

а) 221₃; 25₁₀

б) 444₅; 124₁₀

в) 232₄; 46₁₀

г) 1000₂; 8₁₀

Задача сводится к вычитанию единицы в различных системах счисления и последующему переводу результата в десятичную систему. Особое внимание уделено пункту 2, где происходит цепочка заёмов из-за наличия нулей в младших разрядах числа 1000₅. Проверка выполнена через прямой перевод исходных чисел в десятичную систему, вычитание 1 и обратный перевод (например, для п.2: 1000₅=125₁₀, 125-1=124, 124₁₀=444₅).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 12.3 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 12.3?

Краткий ответ: 1) 221_3; 25_10 2) 444_5; 124_10 3) 232_4; 46_10 4) 1000_2; 8_10.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 12. Арифметические операции.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.