ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 11.20: Перевод чисел из одной системы в другую
Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Вера Лапина, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Найдите трёхзначное число в системе с основанием 3, которое при перестановке крайних цифр превращается в число того же количества, но записанное в системе с основанием 4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи обозначим искомое трёхзначное число в троичной системе счисления как abc3, где a — старшая цифра, b — средняя, а c — младшая. Поскольку число трёхзначное, старшая цифра не может быть нулём: a∈{1,2}, так как в системе с основанием 3 допустимы только цифры 0, 1, 2.
Шаг 1. Запись условия перестановки
По условию, при перестановке крайних цифр получается число того же количества (то есть то же самое значение), но записанное в системе с основанием 4. Исходное число имеет вид abc3. После перестановки крайних цифр (a и c) мы получаем запись cba4.
Важно отметить ограничения для цифр числа cba4: так как это запись в четверичной системе, все её цифры должны быть меньше 4. Цифры c и b взяты из троичного числа, поэтому они автоматически удовлетворяют этому условию (c,b∈{0,1,2}<4). Старшая цифра нового числа — это c. Чтобы число cba4 было трёхзначным, его старшая цифра не должна быть равна нулю, следовательно, c≠0. Таким образом, c∈{1,2}.
Шаг 2. Перевод чисел в десятичную систему
Распишем значения обоих чисел в десятичной системе счисления.
Значение исходного числа abc3:
N=a·32+b·31+c·30=9a+3b+cЗначение полученного числа cba4:
M=c·42+b·41+a·40=16c+4b+aПо условию задачи эти значения равны: N=M.
Шаг 3. Составление и решение уравнения
Приравняем выражения:
9a+3b+c=16c+4b+aПеренесём слагаемые с переменными в одну сторону, чтобы упростить уравнение:
9a-a+3b-4b+c-16c=0 8a-b-15c=0 8a=b+15cТеперь проанализируем возможные целочисленные значения переменных a,b,c.
- a∈{1,2} (так как a — старшая цифра троичного числа).
- c∈{1,2} (так как c — старшая цифра четверичного числа, значит c≠0).
- b∈{0,1,2} (средняя цифра).
Рассмотрим случаи для c:
Случай 1: Пусть c=2. Уравнение принимает вид: 8a=b+15·2=b+30. Так как максимальное значение b равно 2, правая часть находится в диапазоне [30,32]. Левая часть 8a может принимать значения 8·1=8 или 8·2=16. Ни одно значение левой части не попадает в диапазон правой части. Решений нет.
Случай 2: Пусть c=1. Уравнение принимает вид: 8a=b+15·1=b+15. Правая часть находится в диапазоне [15,17] (так как b∈{0,1,2}). Проверим возможные значения a: - Если a=1, то левая часть 8·1=8. Это не входит в диапазон [15,17]. - Если a=2, то левая часть 8·2=16. Это значение входит в диапазон [15,17]. Подставим a=2 и c=1 в уравнение: 16=b+15impliesb=1 Проверим, допустимо ли значение b=1. Да, 1∈{0,1,2}.
Шаг 4. Проверка найденного решения
Мы нашли набор цифр: a=2, b=1, c=1. Исходное число в троичной системе: 2113. Вычислим его десятичное значение: 2113=2·9+1·3+1·1=18+3+1=2210 После перестановки крайних цифр (a и c) получаем запись 1124 (так как c=1,b=1,a=2). Вычислим десятичное значение этого числа: 1124=1·16+1·4+2·1=16+4+2=2210 Значения совпадают (22=22). Условие выполнено.
211
Задача сводится к решению диофантова уравнения с ограниченным диапазоном переменных. Ключевой момент — понимание того, что после перестановки цифр новое число становится трёхзначным в системе с основанием 4, что накладывает ограничение на новую старшую цифру (бывшую младшую): она не может быть нулем.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 11.20 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 11.20?
Краткий ответ: 211.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Перевод чисел из одной системы в другую.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.