ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 12.4: Арифметические операции

Выпишем слагаемые и выполним их сложение столбиком или по разрядам. Числа имеют следующий вид:

• 17₈
• 1700₈
• 170000₈
• 17000000₈
• 1700000000₈

Заметим закономерность: каждое следующее число получается из предыдущего добавлением двух нулей справа (умножением на 8²=64₁₀). Однако проще всего просто записать числа друг под другом, выравнивая по правому краю, и просуммировать каждый разряд отдельно.

Проверим переносы. В каждом разряде сумма цифр не превышает 7+1=8, но так как цифры стоят в разных позициях без перекрытия (кроме случаев, когда мы складываем единицы), давайте посмотрим внимательнее.

На самом деле, при сложении 17+1700+... цифры не пересекаются так, чтобы вызвать перенос, если смотреть на структуру 17·8^2k. Но давайте проверим сумму в каждом разряде:

• Разряд 0: только 7 от первого числа. Итог 7.
• Разряд 1: только 1 от первого числа. Итог 1.
• Разряд 2: только 0 от второго числа (1700). Итог 0.
• Разряд 3: только 7 от второго числа. Итог 7.
• Разряд 4: только 1 от второго числа. Итог 1.
• Разряд 5: только 0 от третьего числа (170000). Итог 0.
• Разряд 6: только 7 от третьего числа. Итог 7.
• Разряд 7: только 1 от третьего числа. Итог 1.
• Разряд 8: только 0 от четвертого числа (17000000). Итог 0.
• Разряд 9: только 7 от четвертого числа. Итог 7.
• Разряд 10: только 1 от четвертого числа? Нет, у нас есть пятое число 1700000000. У него 1 в разряде 9, 7 в разряде 8? Давайте запишем правильно степени.

Давайте аккуратно определим позиции цифр для каждого числа в восьмеричной системе (нумерация разрядов с 0):

• 17₈=1·8¹+7·8⁰. Цифры: разряд 1 — 1, разряд 0 — 7.
• 1700₈=1·8³+7·8². Цифры: разряд 3 — 1, разряд 2 — 7.
• 170000₈=1·8⁵+7·8⁴. Цифры: разряд 5 — 1, разряд 4 — 7.
• 17000000₈=1·8⁷+7·8⁶. Цифры: разряд 7 — 1, разряд 6 — 7.
• 1700000000₈=1·8⁹+7·8⁸. Цифры: разряд 9 — 1, разряд 8 — 7.

Теперь суммируем цифры по каждому разряду:

• Разряд 9: 1
• Разряд 8: 7
• Разряд 7: 1
• Разряд 6: 7
• Разряд 5: 1
• Разряд 4: 7
• Разряд 3: 1
• Разряд 2: 7
• Разряд 1: 1
• Разряд 0: 7

Таким образом, сумма в восьмеричной системе равна:

Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную удобнее делать через промежуточную двоичную систему. Каждой цифре восьмеричной системы соответствует три бита двоичной системы.

Запишем соответствие для цифр 1 и 7:

• 1₈=001₂
• 7₈=111₂

Раскроем число 1717171717₈ в двоичную запись, заменяя каждую цифру на три бита:

Получаем двоичное число:

Уберем ведущие нули (они не влияют на значение, но важны для группировки при переводе в 16-ричную).

Длина этой записи: 10×3-2=28 бит (так как первые два нуля убраны, осталось 1 вместо 001). Проверим длину исходного числа: 10 цифр по 3 бита = 30 бит. Первые две цифры 00, значит значащих бит 28.

Для перевода в шестнадцатеричную систему группируем биты справа налево по четыре штуки. Если слева остается неполная группа, дописываем нули.

Исходная последовательность бит (справа налево):

Давайте разобьем строку S₂=1111001111001111001111001111001111 на группы по 4 бита, начиная с конца:

1. Группа 1 (крайняя правая): 1111₂=F₁₆
2. Группа 2: 0011₂=3₁₆
3. Группа 3: 1100₂=C₁₆
4. Группа 4: 1111₂=F₁₆
5. Группа 5: 0011₂=3₁₆
6. Группа 6: 1100₂=C₁₆
7. Группа 7: 1111₂=F₁₆
8. Группа 8: 0011₂=3₁₆
9. Группа 9: 1100₂=C₁₆
10. Группа 10 (крайняя левая): 1111₂=F₁₆

Проверим количество бит: 10 групп ×4 бита =40 бит. Но у нас было 28 значащих бит. Значит, в левой части были добавлены нули при формировании последней группы? Или я ошибся в подсчете длины?

Давайте пересчитаем внимательно.

Число 1717171717₈ имеет 10 цифр. В двоичном виде это 10×3=30 бит.

Запись: 001 111 001 111 001 111 001 111 001 111.

Убираем ведущие нули: 1 111 001 111 001 111 001 111 001 111.

Количество бит: 1+9×3=28 бит.

Группируем по 4 справа налево:

• Биты 27-24 (последние 4): 1111→F
• Биты 23-20: 0011→3
• Биты 19-16: 1100→C
• Биты 15-12: 1111→F
• Биты 11-8: 0011→3
• Биты 7-4: 1100→C
• Биты 3-0: 1111→F
• Остались биты старшего разряда? Всего 28 бит. 28/4=7 полных групп.

Давайте выпишем все 28 бит подряд, чтобы не запутаться:

Разбиваем на четверки справа налево:

Итак, шестнадцатеричная запись числа:

Проверим длину: 7 цифр.

Запишем полученное шестнадцатеричное число и пронумеруем цифры слева направо:

Нас интересует пятая цифра слева. Согласно таблице, это цифра C .