ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 13.3: Представление чисел в компьютере
Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Никита Ершов, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Как определяется диапазон представления в компьютере целых чисел без знака? Со знаком?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для ответа на этот вопрос нужно вспомнить, как компьютер хранит числа. Любое целое число занимает в памяти фиксированное количество битов (разрядов). Обозначим это количество за n. Например, для стандартного типа данных часто используют 8, 16, 32 или 64 бита.
Шаг 1. Целые числа без знака
Если число представлено без знака , то все n разрядов используются непосредственно для записи значения числа. В двоичной системе счисления минимальное значение получается, когда во всех разрядах стоят нули (00...02), а максимальное — когда во всех разрядах стоят единицы (11...12).
Минимальное значение всегда равно 0.
Максимальное значение вычисляется по формуле суммы степеней двойки: 2n-1+2n-2+…+21+20=2n-1
Таким образом, диапазон представления целых чисел без знака составляет от 0 до 2n-1.
Шаг 2. Целые числа со знаком
Если число представлено со знаком , то один из разрядов (обычно самый старший, левый) выделяется для хранения информации о знаке числа:
- 0 означает положительное число;
- 1 означает отрицательное число.
Оставшиеся n-1 разрядов используются для записи модуля числа. Однако в современных компьютерах отрицательные числа обычно хранятся не в прямом коде, а в дополнительном коде. Это позволяет упростить работу процессора при сложении и вычитании.
При использовании дополнительного кода диапазон смещается так, что количество положительных чисел на одно меньше, чем отрицательных (так как ноль считается неотрицательным, но не положительным, и он занимает место в верхней части диапазона).
Минимальное (отрицательное) значение: -2n-1
Максимальное (положительное) значение: 2n-1-1
Таким образом, диапазон представления целых чисел со знаком составляет от -2n-1 до 2n-1-1.
Шаг 3. Примеры для разных длин слов
Рассмотрим конкретные примеры для типичных размеров ячеек памяти:
| Размер ячейки (n) | Без знака (от ... до ...) | Со знаком (от ... до ...) |
|---|---|---|
| 8 бит | 0 до 255 (28-1) | -128 до 127 (-27 до 27-1) |
| 16 бит | 0 до 65535 (216-1) | -32768 до 32767 (-215 до 215-1) |
| 32 бит | 0 до 4 294 967 295 (232-1) | -2 147 483 648 до 2 147 483 647 (-231 до 231-1) |
Целые числа без знака занимают диапазон от 0 до 2n-1, где n — количество битов.
Целые числа со знаком занимают диапазон от -2n-1 до 2n-1-1, где n — количество битов.
В решении использованы стандартные определения диапазонов для беззнаковых и знаковых целых чисел в дополнительном коде. Формулы приведены в общем виде через переменную n, а также даны конкретные примеры для 8, 16 и 32 бит.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 13.3 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 13.3?
Краткий ответ: Целые числа без знака занимают диапазон от 0 до 2^n - 1, где n — количество битов. Целые числа со знаком занимают диапазон от -2^n-1 до 2^n-1 - 1, где n — количество битов.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Представление чисел в компьютере.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.