ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 13.4: Представление чисел в компьютере

Каждое целое число хранится в определённом количестве битов n. Количество различных комбинаций нулей и единиц в n битах равно 2ⁿ. Это означает, что мы можем закодировать только конечное число значений.

Например, если для хранения числа отводится 8 бит (1 байт), то всего существует 2⁸=256 возможных комбинаций. Если используется дополнительная кодировка (где старший бит — знак), то диапазон представимых чисел будет ограничен сверху и снизу. Например, для знакового 8-битного числа диапазон составляет от -128 до +127. Таким образом, множество конечно , так как количество комбинаций битов конечно, и ограничено , так как есть минимальное и максимальное представимые значения.

Дискретность означает наличие «разрывов» между элементами множества. В математике множество всех целых чисел Z бесконечно и не имеет предельных точек вне себя, но в контексте компьютерной арифметики речь идёт о том, что между двумя соседними представимыми числами нет других представимых чисел того же типа.

Компьютер не может хранить «бесконечно малые» различия между числами. Каждое следующее целое число отличается от предыдущего ровно на единицу (шаг =1). Невозможно представить число 5,0000000001, если тип данных предназначен для целых чисел, или даже если это вещественные числа с фиксированной точкой, шаг квантования конечен. Для целочисленных типов данных множество состоит из изолированных точек: ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... . Между 1 и 2 нет другого целого числа, которое мог бы сохранить компьютер в данном формате. Это свойство называется дискретностью .

Объединяя два предыдущих шага, получаем полный ответ:

• Конечность и ограниченность обусловлены тем, что память компьютера имеет физический предел объёма, а формат представления числа использует фиксированное число битов n, что даёт максимум 2ⁿ состояний.
• Дискретность обусловлена тем, что числа представляются отдельными кодами, и между любыми двумя соседними кодами нет промежуточных значений данного типа данных.