8 класс 1 Системы счисления § 1. 1 Системы счисления

ГДЗ по информатике, 8 класс, Босова, номер 1.19: 1 Системы счисления

Информатика: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное — Босова Л.Л., Босова А.Ю.

Мария Волкова, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 1.18 1.20 →

Условие

Расставьте знаки арифметических операций так, чтобы равенства в двоичной системе были верны

а) 1100?11?100=100000

б) 1100?10?10=100

в) 1100?11?100=0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В этой задаче нам нужно подобрать арифметические операции (+, -, ×, :) так, чтобы равенства в двоичной системе счисления стали верными. Для удобства проверки переведём числа из двоичной системы в десятичную, выполним действия и убедимся в правильности результата.

Шаг 1. Перевод чисел в десятичную систему

Напомним правила перевода: каждая цифра двоичного числа умножается на степень двойки по её позиции (справа налево от 0).

1100₂=1·2³+1·2²+0·2¹+0·2⁰=8+4=12₁₀
11₂=1·2¹+1·2⁰=2+1=3₁₀
100₂=1·2²+0·2¹+0·2⁰=4₁₀
100000₂=1·2⁵=32₁₀
10₂=1·2¹+0·2⁰=2₁₀
0₂=0₁₀

Шаг 2. Решение пункта а)

Условие: 1100?11?100=100000.

В десятичной системе это выглядит так: 12?3?4=32.

Попробуем варианты:

Если поставить умножение и сложение: 12×3+4=36+4=40≠32.
Если поставить сложение и умножение: 12+3×4=12+12=24≠32.
Если поставить умножение и вычитание: 12×3-4=36-4=32. Совпало!

Проверим в двоичной системе:

1100₂×11₂-100₂=1001100₂-100₂

Выполним умножение 1100×11:

   1100
 x   11
------
   1100
  1100 
------
 1001100

Теперь вычтем 100:

1001100₂-100₂=1001000₂

Подождите, 1001000₂=64+8=72, а не 32. Где ошибка?

Давайте пересмотрим порядок действий или комбинацию. В школьной информатике часто подразумевается стандартный приоритет операций. Но иногда задачи составлены так, что нужно просто расставить знаки слева направо без приоритета, либо использовать скобки (хотя их нет). Попробуем другой вариант для 12?3?4=32.

А что если (12+4)×...? Нет, структура фиксирована: A?B?C. Попробуем деление? 12:3=4, 4×4=16. Не подходит. Попробуем сложение и умножение с другим порядком? Нет. Давайте внимательно посмотрим на результат 100000₂=32₁₀. Исходные числа: 12,3,4. Может быть, 12×(3-...)? Нет скобок. Перепроверим перевод: 1100₂=12 11₂=3 100₂=4 100000₂=32 Варианты: 1. 12+3+4=19 2. 12+3-4=11 3. 12-3+4=13 4. 12-3-4=5 5. 12×3+4=40 6. 12×3-4=32 (Это верно математически!) 7. 12+3×4=24 8. 12-3×4=0 9. 12:3+4=8 10. 12:3-4=0 11. 12×4... (порядок чисел фиксирован) Значит, правильный набор знаков: × и -. То есть 1100×11-100. Но при вычислении в двоичной системе мы получили 1001000₂ (72₁₀), потому что я ошибочно посчитал 1100×11. Давайте пересчитаем 1100₂×11₂. 1100₂=12₁₀. 11₂=3₁₀. 12×3=36₁₀. 36₁₀=32+4=100100₂. Я выше написал 1001100₂, это ошибка (1001100₂=64+8+4=76). Правильное произведение: 100100₂. Теперь вычитаем 100₂ (4₁₀): 100100₂-100₂=100000₂. 100000₂=32₁₀. Все сходится! Ответ для а): 1100×11-100=100000.

Шаг 3. Решение пункта б)

Условие: 1100?10?10=100.

В десятичной системе: 12?2?2=4.

Переберем варианты:

12+2+2=16
12-2-2=8
12:2:2=6:2=3
12:2-2=6-2=4. Совпало!
12-2×2=12-4=8
12/(2+2) требует скобок.

Проверим в двоичной системе для варианта 1100:10-10.

Деление 1100₂:10₂:

1100₂=12₁₀, 10₂=2₁₀ 12:2=6₁₀=110₂

Вычитание 110₂-10₂:

110₂-10₂=100₂ 100₂=4₁₀

Результат верен.

Ответ для б): 1100:10-10=100.

Шаг 4. Решение пункта в)

Условие: 1100?11?100=0.

В десятичной системе: 12?3?4=0.

Переберем варианты:

12-3-4=5
12-3×4=12-12=0. Совпало!
(12-3)... нет скобок.
12:3-4=4-4=0. Тоже совпало!

У нас два возможных решения. Обычно в таких задачах подразумевается одно уникальное решение, но здесь оба работают математически. Давайте проверим оба в двоичной системе.

Вариант 1: 1100-11×100

Приоритет: сначала умножение.

11₂×100₂=3₁₀×4₁₀=12₁₀=1100₂ 1100₂-1100₂=0

Верно.

Вариант 2: 1100:11-100

Приоритет: сначала деление.

1100₂:11₂=12₁₀:3₁₀=4₁₀=100₂ 100₂-100₂=0

Верно.

Оба ответа корректны. Часто в учебниках предпочитают более «простые» операции или те, которые не требуют знания таблицы умножения в двоичном коде, но деление тоже сложная операция. Однако вариант с вычитанием произведения (12-3×4) очень элегантен. Вариант с делением (12:3-4) также хорош. Дадим один из них, например, второй, так как он использует разные операции (:,-), тогда как первый использует (-,×). Или можно указать оба. В ГДЗ обычно дают один. Выберем 1100:11-100=0, так как деление 1100 на 11 является частым примером в темах систем счисления.

Ответ для в): 1100:11-100=0 (или 1100-11×100=0).

Ответ

а) 1100×11-100=100000

б) 1100:10-10=100

в) 1100:11-100=0 (также верно 1100-11×100=0)

Для решения задач использован метод перевода в десятичную систему счисления, который позволяет быстро проверить гипотезы о знаках операций. Затем результаты были подтверждены прямым вычислением в двоичной системе с учетом приоритета операций (умножение/деление раньше сложения/вычитания).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 1.19 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 1.19?

Краткий ответ: а) 1100 × 11 - 100 = 100000 б) 1100 : 10 - 10 = 100 в) 1100 : 11 - 100 = 0 (также верно 1100 - 11 × 100 = 0).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 5-е издание, переработанное», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 1. 1 Системы счисления.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.