ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p16.5: Урок 5. Диаграмма Эйлера–Венна. Знаки $\notin$ и $\notin$
Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание — Петерсон Л.Г.
Вера Лапина, редактор математических решений Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Дано множество D двузначных чисел.
а) Проверить принадлежность множеству D чисел 26, 307, 8, 940, 15, 60, отметить их на диаграмме и записать с помощью знаков ∉ или ∉.
б) Найти количество элементов множества D.
в) Указать наименьшее и наибольшее число из множества D.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании мы работаем с множеством D, которое состоит из всех двузначных чисел. Чтобы правильно выполнить задания, нужно вспомнить определение: двузначное число — это натуральное число, записанное двумя цифрами, то есть оно находится в диапазоне от 10 до 99 включительно.
Шаг 1. Анализ условия и определение множества
Множество D={x∈N∣10≤x≤99}. Любое число, меньшее 10 или большее 99, не принадлежит этому множеству. Числа, которые являются отрицательными или дробными, также не входят в множество натуральных двузначных чисел (хотя в условии даны только целые).
Шаг 2. Пункт а) Проверка принадлежности чисел множеству D
Рассмотрим каждое предложенное число отдельно:
- Число 26: Это двузначное число (10≤26≤99). Значит, 26∈D.
- Число 307: Это трёхзначное число (307>99). Значит, 307∉D.
- Число 8: Это однозначное число (8<10). Значит, 8∉D.
- Число 940: Это трёхзначное число (940>99). Значит, 940∉D.
- Число 15: Это двузначное число (10≤15≤99). Значит, 15∈D.
- Число 60: Это двузначное число (10≤60≤99). Значит, 60∈D.
На диаграмме Эйлера–Венна для этого задания обычно рисуют один большой круг, обозначающий множество D. Внутри круга размещают числа 26,15,60. Снаружи круга размещают числа 307,8,940.
Шаг 3. Пункт б) Количество элементов множества D
Здесь важно различать два понятия: количество элементов во всем множестве всех двузначных чисел и количество элементов среди тех, что были даны в пункте а).
Если вопрос стоит о количестве элементов во всем множестве D (все двузначные числа):
N=99-10+1=90То есть всего существует 90 двузначных чисел.
Однако, часто в таких задачах под «множеством D» подразумевается конкретный набор чисел, рассмотренный в пункте а), если бы они все принадлежали D. Но так как в пункте а) проверялась принадлежность, то множество D — это абстрактное понятие «все двузначные числа». Поэтому ответ на пункт б) — количество всех двузначных чисел.
Примечание: Если бы в условии было сказано «Дано множество D={26,307,...}», то считали бы только подходящие. Но формулировка «Дано множество D двузначных чисел» означает, что D — это класс всех таких чисел. Следовательно, их количество равно 90.
Шаг 4. Пункт в) Наименьшее и наибольшее число из множества D
Так как D — это множество всех двузначных чисел, нам нужно найти границы этого диапазона.
- Наименьшее двузначное число — это 10.
- Наибольшее двузначное число — это 99.
Следовательно, min(D)=10, max(D)=99.
а) 26∈D, 307∉D, 8∉D, 940∉D, 15∈D, 60∈D
б) 90
в) наименьшее: 10, наибольшее: 99
В пункте б) и в) важно интерпретировать условие «Дано множество D двузначных чисел» как определение множества всех двузначных чисел, а не просто списка из пункта а). Если бы имелся в виду список, то в пункте а) не имело бы смысла проверять принадлежность к нему чисел, которые туда не входят (например, 307). Таким образом, D — это универсальное множество для данного класса чисел.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер p16.5 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании p16.5?
Краткий ответ: а) 26 D, 307 D, 8 D, 940 D, 15 D, 60 D б) 90 в) наименьшее: 10, наибольшее: 99.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Урок 5. Диаграмма Эйлера–Венна. Знаки $\notin$ и $\notin$.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.