ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p40.14: Урок 14. Объединение множеств. Знак $\bigcup$
Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание — Петерсон Л.Г.
Кирилл Панов, методист по математике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
а) Множество M содержит 5 элементов, множество K — 4 элемента, их пересечение M∩K — 2 элемента. Сколько элементов содержит объединение M∪K?
б) Множества A и B содержат соответственно a и b элементов, их пересечение A∩B — c элементов. Сколько элементов содержит объединение A∪B?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи на объединение множеств
Для решения этой задачи вспомним важное правило подсчёта элементов в объединении двух множеств. Если мы просто сложим количество элементов первого и второго множества, то элементы, которые находятся в их пересечении (общие для обоих), будут посчитаны дважды. Поэтому из суммы нужно вычесть количество общих элементов.
Шаг 1. Разбор пункта а)
Дано:
- Количество элементов в множестве M: |M|=5;
- Количество элементов в множестве K: |K|=4;
- Количество элементов в пересечении: |M∩K|=2.
Нам нужно найти количество элементов в объединении M∪K. Используем формулу:
|M∪K|=|M|+|K|-|M∩K|Подставим известные числа:
|M∪K|=5+4-2Выполним вычисления по порядку:
- 5+4=9;
- 9-2=7.
Таким образом, объединение содержит 7 элементов.
Шаг 2. Разбор пункта б)
Здесь нам даны не конкретные числа, а буквы, обозначающие количество элементов. Это общий случай для любых двух множеств.
Дано:
- Количество элементов в множестве A: a;
- Количество элементов в множестве B: b;
- Количество элементов в пересечении: c.
Применяем ту же самую логическую схему, что и в первом пункте. Сначала складываем все элементы из обоих множеств (a+b), а затем вычитаем те, что попали в пересечение (c), так как они были учтены дважды.
Формула для количества элементов в объединении:
a+b-cОтветом будет это выражение.
Шаг 3. Проверка логики
Давайте проверим пункт а) на простом примере. Представим множество M={1,2,3,4,5} и множество K={4,5,6,7}.
В этом примере:
- M имеет 5 элементов.
- K имеет 4 элемента.
- Пересечение M∩K={4,5}, то есть 2 элемента.
- Объединение M∪K={1,2,3,4,5,6,7}. Посчитаем элементы вручную: их ровно 7.
Наше вычисление 5+4-2=7 совпало с ручным подсчётом. Значит, метод верный.
а) 7
б) a+b-c
Использована стандартная формула включения-исключения для двух множеств. В пункте б) ответ записан в виде алгебраического выражения.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер p40.14 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании p40.14?
Краткий ответ: а) 7 б) a + b - c.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Урок 14. Объединение множеств. Знак $\bigcup$.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.