3 класс Урок 14. Объединение множеств. Знак $\bigcup$

ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p40.15: Урок 14. Объединение множеств. Знак $\bigcup$

Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание — Петерсон Л.Г.

Надежда Фомина, методист по математике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← p40.14 p40.16 →

Условие

В классе английский язык изучают 25 детей (A), немецкий — 27 детей (H). 18 детей изучают оба языка одновременно. Сколько всего детей изучают эти языки (A∪H)? Сколько детей изучают только один из этих языков?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся формулой объединения двух множеств. Пусть множество A — это дети, изучающие английский язык, а множество H — дети, изучающие немецкий язык.Шаг 1. Находим количество детей, изучающих хотя бы один из языков (A∪H)По условию:|A|=25 (изучают английский);|H|=27 (изучают немецкий);|A∩H|=18 (изучают оба языка).Формула для количества элементов в объединении множеств:|A∪H|=|A|+|H|-|A∩H|Подставим числа:|A∪H|=25+27-18=52-18=34Таким образом, всего 34 ребёнка изучают эти языки.Шаг 2. Находим количество детей, изучающих только один языкДети, изучающие только один язык, делятся на две группы:Только английский: |A|-|A∩H|;Только немецкий: |H|-|A∩H|.Вычислим каждую группу отдельно:Только английский:25-18=7 детейТолько немецкий:27-18=9 детейСуммируем эти значения, чтобы найти общее число детей, изучающих ровно один язык:7+9=16 детейШаг 3. Проверка результатаПроверим, что сумма всех групп равна общему количеству детей в объединении:Только английский: 7;Только немецкий: 9;Оба языка: 18.Итого:7+9+18=34Это совпадает с результатом первого шага (|A∪H|=34). Решение верно.

Ответ

а) 34

б) 16

Задача решается через формулу включения-исключения для двух множеств. Сначала находим мощность объединения, затем вычитаем пересечение из каждого множества по отдельности и суммируем результаты для получения ответа на второй вопрос.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер p40.15 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании p40.15?

Краткий ответ: а) 34 б) 16.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Урок 14. Объединение множеств. Знак $\bigcup$.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.