ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер 4: Урок 8. Задачи на движение

Часть 1. Составление выражений и вычислениеШаг 1. Пункт а) Время лодки на путь туда и обратноДля нахождения времени нужно расстояние разделить на скорость. Пусть a — расстояние в одну сторону (км), b — скорость течения или собственная скорость лодки (здесь контекст задачи обычно подразумевает, что b и c связаны со скоростями по течению и против течения, либо это просто две разные скорости для двух участков пути). В стандартных задачах такого типа для 3 класса часто подразумевается: a — расстояние, b — скорость туда, c — скорость обратно. Или же a — общая дистанция? Условие говорит "время лодки на путь туда и обратно". Обычно это сумма времен: t_туда +t_{обратно}.Если a — расстояние в одну сторону, то время туда a/b, время обратно a/c. Общее время: a/b+a/c.Подставим значения: a=30, b=10, c=6.30/10+30/6=3+5=8 Ответ: 8 часов.Шаг 2. Пункт б) Разница в скорости Серёжи и ВалиРазница в скоростях находится вычитанием меньшей скорости из большей. Пусть x и y — скорости мальчиков, а k — коэффициент или дополнительная величина? В задачах 3 класса формулировка "разница в скорости... при заданных буквах" часто означает прямое сравнение двух величин, полученных из данных. Однако здесь дано три числа: x=12, y=15, k=3.Часто в таких задачах k может быть временем или расстоянием, но вопрос именно о скорости . Если предположить, что скорости уже даны как x и y, то разница равна |y - x|. Число k может быть лишним или относиться к другой части условия, которое было сокращено в пересказе. Но давайте посмотрим на типичную структуру: "Скорость Серёжи x, скорость Вали y". Тогда разница y-x.Вычислим: 15-12=3 км/ч.Значение k=3 совпадает с ответом. Возможно, в оригинале было условие вида: "Серёжа прошёл путь за k часов...", но так как мы решаем строго по данному тексту, где спрашивается разница в скорости, а даны x и y как параметры, наиболее логичным является использование самих значений x и y как скоростей. Ответ: 3 км/ч.Шаг 3. Пункт в) Расстояние, которое проедет машина за m часовРасстояние равно произведению скорости на время. Нам нужно найти расстояние за m часов. Для этого нужна скорость машины. Из данных d=240, n=4 можно вывести скорость. Скорее всего, d — это расстояние, пройденное за n часов. Тогда скорость v=d/n.Выразим расстояние за m часов: S=v·m=d/n·m.Подставим значения: d=240, n=4, m=7.240/4·7=60·7=420 Ответ: 420 км.Часть 2. Задача на движение автомобиляШаг 4. Анализ движения на первых этапахВсего нужно проехать 630 км за 7 часов.Первые 2 часа автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч. Найдём расстояние, пройденное за это время:S₁=70·2=140 кмСледующие 3 часа скорость увеличилась на 20 км/ч. Новая скорость:v₂=70+20=90 км/чНайдём расстояние, пройденное за эти 3 часа:S₂=90·3=270 кмШаг 5. Оставшийся путь и времяСуммарно пройдено расстояние:S_{пройдено} =140+270=410 кмОставшееся расстояние до цели (630 км):S_{остаток} =630-410=220 кмОбщее время поездки должно составить 7 часов. Уже потрачено:t_{потрачено} =2+3=5 чОставшееся время:t_{остаток} =7-5=2 чШаг 6. Вычисление необходимой скоростиЧтобы прибыть вовремя, оставшиеся 220 км нужно проехать за 2 часа. Найдём требуемую скорость:v_нужная =S_{остаток}/t_{остаток} =220/2=110 км/ч Ответ: 110 км/ч.