ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер 82: Повторение
Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание — Петерсон Л.Г.
Сергей Мишин, методист по математике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Даны множества букв слов: A («море»), D («дом»), E («дым»). Записать элементы множеств: A, D, E, AµD, DµE, (AµD)µE, Aµ(DµE).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи № 82
Шаг 1. Определение элементов исходных множеств
Сначала выпишем все уникальные буквы, входящие в каждое слово. Множество не содержит повторяющихся элементов.
- Слово «море» образует множество A={м,о,р,е}.
- Слово «дом» образует множество D={д,о, м}.
- Слово «дым» образует множество E={д,ы, м}.
Шаг 2. Нахождение пересечений пар множеств
Пересечение двух множеств (X∩Y) состоит из элементов, которые есть и в первом, и во втором множестве одновременно.
Найдем A∩D:
В множестве A есть буквы: м, о, р, е.
В множестве D есть буквы: д, о, м.
Общие буквы: м и о .
Найдем D∩E:
В множестве D есть буквы: д, о, м.
В множестве E есть буквы: д, ы, м.
Общие буквы: д и м .
Шаг 3. Вычисление сложных выражений с пересечениями
Теперь найдем элементы для выражений (A∩D)∩E и A∩(D∩E).
Выражение (A∩D)∩E:
Мы уже знаем, что A∩D={м,о}.
Теперь ищем общие элементы между множеством {м,о} и множеством E={д,ы, м}.
Буква «о» отсутствует в E, а буква «м» присутствует в обоих множествах.
Выражение A∩(D∩E):
Мы уже знаем, что D∩E={д, м}.
Теперь ищем общие элементы между множеством A={м,о,р,е} и множеством {д, м}.
Буква «д» отсутствует в A, а буква «м» присутствует в обоих множествах.
Шаг 4. Итоговый ответ и проверка
Проверим логику: ассоциативное свойство пересечения множеств гласит, что порядок группировки не важен. Действительно, мы получили одинаковый результат {м} для обоих сложных случаев, так как буква «м» — единственная общая для всех трех слов «море», «дом» и «дым».
Запишем итоговые ответы по каждому пункту задания.
A = {м, о, р, е}\nD = {д, о, м}\nE = {д, ы, м}\nA ∩ D = {м, о}\nD ∩ E = {д, м}
(A ∩ D) ∩ E = {м}\nA ∩ (D ∩ E) = {м}
Задание направлено на закрепление понятия множества и операции пересечения. Важно обратить внимание учеников на то, что в множествах нет повторяющихся букв (например, если бы было слово 'мама', множество было бы {м, а}). Также полезно показать, что пересечение нескольких множеств можно находить последовательно или сразу, и результат будет одним и тем же.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 82 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 82?
Краткий ответ: A = м, о, р, е = д, о, м = д, ы, м ∩ D = м, о ∩ E = д, м (A ∩ D) ∩ E = м ∩ (D ∩ E) = м.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Повторение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.