3 класс Повторение

ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер 84: Повторение

Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание — Петерсон Л.Г.

Мария Волкова, редактор математических решений Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 83 85 →

Условие

В коробке лежат красные, синие, жёлтые и зелёные карандаши. Найти количество способов выбрать два карандаша так, чтобы их цвет был

а) разным

б) мог быть одинаковым.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Решение задачи № 84

В коробке есть карандаши четырёх цветов: красный, синий, жёлтый и зелёный. Нам нужно выбрать два карандаша. Будем считать, что карандашей каждого цвета достаточно много, чтобы можно было выбрать два одинаковых цвета (для пункта б).

Шаг 1. Разбор пункта а) «Цвет разный»

Чтобы выбрать два карандаша разных цветов, сначала выберем первый карандаш, а затем второй другого цвета.

Первый карандаш можно выбрать любым из 4 цветов.
Второй карандаш должен отличаться по цвету от первого. Значит, для него остаётся 3 варианта цвета.

Однако в комбинаторике порядок выбора не важен (пара «красный + синий» — это то же самое, что «синий + красный»). Поэтому количество способов равно числу пар различных цветов из четырёх.

Вычислим количество таких пар:

4·3/2=6

Проверим перебором. Обозначим цвета: К (красный), С (синий), Ж (жёлтый), З (зелёный). Возможные пары разных цветов:

К и С
К и Ж
К и З
С и Ж
С и З
Ж и З

Итого 6 способов.

Шаг 2. Разбор пункта б) «Цвет может быть одинаковым»

Здесь нам подходят любые две комбинации: либо цвета разные, либо цвета одинаковые. Мы уже посчитали варианты с разными цветами (6 штук). Теперь добавим варианты с одинаковыми цветами.

Какие пары могут состоять из карандашей одного цвета?

Два красных
Два синих
Два жёлтых
Два зелёных

Таких вариантов ровно 4.

Общее количество способов найти как сумму вариантов с разными цветами и вариантов с одинаковыми цветами:

6+4=10

Таким образом, всего существует 10 способов выбрать два карандаша, если их цвет может совпадать.

Ответ

а) 6 способов

б) 10 способов

Задача на комбинаторику для 3 класса. В пункте а) считаем сочетания из 4 по 2. В пункте б) добавляем 4 случая с одинаковыми цветами.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 84 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 84?

Краткий ответ: а) 6 способов б) 10 способов.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Повторение.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.