ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер 88: Повторение
Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание — Петерсон Л.Г.
Павел Лебедев, методист по математике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Легенда о шахматной игре. Прочитать текст: мудрец Сета попросил у царя за первую клетку доски 1 зерно, за вторую — 2, и так далее, удваивая количество зёрен на каждой следующей клетке до 64-й.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение задачи «Легенда о шахматной игре»
В этой задаче мы знакомимся с историей о том, как быстро растут числа при удвоении. Нам нужно понять принцип начисления зёрен на клетках шахматной доски и вычислить количество зёрен для первых нескольких клеток, чтобы увидеть закономерность.
Шаг 1. Анализ условия и составление таблицы
По условию легенды:
- За первую клетку мудрец просит 1 зерно;
- За вторую клетку — 2 зерна (это 1·2);
- За третью клетку — 4 зерна (это 2·2 или 1·22);
- И так далее: на каждой следующей клетке количество зёрен удваивается по сравнению с предыдущей.
Составим таблицу для первых пяти клеток, чтобы наглядно увидеть рост чисел:
| Номер клетки | Количество зёрен | Вычисление через степень двойки |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 20=1 |
| 2 | 2 | 21=2 |
| 3 | 4 | 22=4 |
| 4 | 8 | 23=8 |
| 5 | 16 | 24=16 |
Шаг 2. Выявление закономерности
Мы видим, что количество зёрен в n-й клетке равно степени числа 2, где показатель степени на единицу меньше номера клетки. То есть формула для количества зёрен в клетке с номером n выглядит так:
an=2n-1Проверим эту формулу для первых трёх клеток:
- Для n=1: 21-1=20=1. Верно.
- Для n=2: 22-1=21=2. Верно.
- Для n=3: 23-1=22=4. Верно.
Таким образом, чтобы узнать количество зёрен в любой клетке, нужно возвести двойку в степень, равную номеру клетки минус один.
Шаг 3. Обсуждение масштаба (для понимания легенды)
Хотя в условии не требуется считать все 64 клетки, важно понимать смысл легенды. Если бы мы продолжили этот ряд до 64-й клетки, число было бы огромным:
a64=263Это число составляет примерно 9,2·1018 зёрен. Это столько, сколько весь мир производил пшеницы за несколько тысяч лет. Царь не смог выполнить просьбу мудреца именно из-за такого быстрого роста степенных чисел.
а) За 1-ю клетку — 1 зерно
б) За 2-ю клетку — 2 зерна
в) За 3-ю клетку — 4 зерна
г) За 4-ю клетку — 8 зёрен
д) За 5-ю клетку — 16 зёрен. Общая закономерность: в n-й клетке находится 2n-1 зёрен.
Задача направлена на понимание геометрической прогрессии и степеней числа 2. В решении приведена таблица для первых клеток и выведена общая формула. Указано, почему сумма всех зёрен так велика.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 88 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 88?
Краткий ответ: а) За 1-ю клетку — 1 зерно; б) За 2-ю клетку — 2 зерна; в) За 3-ю клетку — 4 зерна; г) За 4-ю клетку — 8 зёрен; д) За 5-ю клетку — 16 зёрен. Общая закономерность: в n-й клетке находится 2^n-1 зёрен.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Повторение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.