ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 2.221: Уравнение
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Кирилл Панов, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Попробуйте понять, как Карл Гаусс складывал числа от 1 до 100.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы быстро сложить числа от 1 до 100, не нужно выполнять 99 действий сложения. Карл Гаусс использовал хитрый приём: он заметил, что если сложить первое число с последним, второе с предпоследним и так далее, то сумма пар всегда будет одинаковой.
Вычисление:
Рассмотрим пары чисел:
- 1+100=101
- 2+99=101
- 3+98=101
- ...
- 50+51=101
Всего у нас 100 чисел. Если мы разобьём их на пары, то получится 100:2=50 таких пар. Каждая пара в сумме даёт 101. Значит, общая сумма равна произведению количества пар на сумму одной пары:
S=50·101=5050Проверка:
Давайте проверим этот метод на меньшем количестве чисел, например, от 1 до 4. Сумма по порядку: 1+2+3+4=10. По методу Гаусса: пары (1+4)=5 и (2+3)=5. Всего 2 пары, сумма 2·5=10. Результат совпадает. Для чисел от 1 до 100 расчёты верны: 50·101=5050.
5050
Задача на развитие логического мышления и знакомство с арифметической прогрессией (хотя термин может быть не введен). Ключевой момент — группировка слагаемых.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.221 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.221?
Краткий ответ: 5050.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Уравнение.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.