Задание 2.221: Уравнение
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
Нужно понять, как Карл Гаусс быстро сложил все числа от 1 до 100.
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения: Чтобы сложить числа от 1 до 100, Гаусс заметил, что можно объединить числа в пары, сумма которых одинакова. Например, 1 и 100, 2 и 99, 3 и 98 и так далее. Каждая пара даёт сумму 101, а таких пар ровно 50.
Вычисление: Сложим числа от 1 до 100 по парам: (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + ... + (50 + 51). Каждая пара равна 101, а пар 50, значит сумма равна 101 × 50 = 5050.
Проверка: Формула суммы арифметической прогрессии S = (a1 + an) × n / 2, где a1 = 1, an = 100, n = 100. Подставим: (1 + 100) × 100 / 2 = 101 × 50 = 5050. Это совпадает с нашим ответом.
Гаусс использовал метод парного сложения чисел с начала и конца ряда, что позволяет быстро найти сумму арифметической прогрессии.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.221 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.