ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.251: Упрощение выражений

В этом задании нам нужно найти неизвестное число (корень уравнения), используя свойства распределительного закона умножения относительно сложения и вычитания. Мы будем сначала упрощать левую часть уравнения, приводя подобные слагаемые, а затем находить значение переменной делением.

а) 18x+23x=697

• Складываем коэффициенты при x: (18+23)x=41x.
• Получаем уравнение: 41x=697.
• Находим x, разделив произведение на множитель: x=697:41.
• Вычисляем частное: x=17.

б) 72y-25y=611

• Вычитаем коэффициенты при y: (72-25)y=47y.
• Получаем уравнение: 47y=611.
• Находим y: y=611:47.
• Вычисляем частное: y=13.

в) 59z-z=348

• Замечаем, что z — это то же самое, что 1z. Вычитаем коэффициенты: (59-1)z=58z.
• Получаем уравнение: 58z=348.
• Находим z: z=348:58.
• Вычисляем частное: z=6.

г) 103t-51=1960

• Здесь нельзя сразу привести подобные слагаемые, так как 51 не содержит переменной t. Сначала перенесём свободный член в правую часть или найдём уменьшаемое.
• Уменьшаемое равно сумме вычитаемого и разности: 103t=1960+51.
• Складываем числа справа: 103t=2011.
• Находим t: t=2011:103.
• Вычисляем частное: t=19.

Проверка:

• а) 18·17+23·17=306+391=697. Верно.
• б) 72·13-25·13=936-325=611. Верно.
• в) 59·6-6=354-6=348. Верно.
• г) 103·19-51=1957-51=1906? Подождите, давайте перепроверим деление 2011:103. 103·10=1030, 103·20=2060. 2060-103=1957. Хм, 1957+51=2008, а не 2011. Давайте проверим условие г) еще раз. 103t-51=1960⇒103t=2011. Делится ли 2011 на 103? 2011/103≈19.52. Целого корня нет. Возможно, в условии опечатка или я ошибся в арифметике проверки? Проверю пункт г) внимательнее. Если ответ должен быть целым, возможно, там было 103t-51=1957? Или 103t+...? Но мы решаем строго по условию. Пересчитаю 103·19=1957. 1957-51=1906. Не равно 1960. Значит, корень не целый. Однако в задачах 5 класса обычно ответы целые. Давайте проверю деление 2011:103 снова. 103×19=1957. Остаток 2011-1957=54. То есть t=1954/103. Это странно для такого уровня. Может быть, в условии 103t-51=1906? Тогда t=19. Или 103t-51=1957? Тогда t=20. Но дано 1960. Решу точно по числам. t=2011/103. В школьной практике часто бывает, что если ответ дробный, его оставляют как дробь или смешанное число. Но давайте предположим, что я где-то ошибся в интерпретации "упрощения". Нет, алгоритм верный. Запишу точный результат.