Задание 3.311: Степень с натуральным показателем
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
Проверить правильность равенств с использованием степеней с натуральным показателем для выражений: а) 5³ × 2³ = 10⁶; б) 3³ × 3² = 3⁵; в) 5³ × 2² = (5 × 2)³; г) 3³ × 3² = 3⁵.
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Пункт а)
План: Проверим равенство 5³ × 2³ = 10⁶, вычислим обе части и сравним.
Вычисление: 5³ = 5 × 5 × 5 = 125, 2³ = 2 × 2 × 2 = 8, значит левая часть равна 125 × 8 = 1000. Правая часть: 10⁶ = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 1 000 000.
Проверка: 1000 ≠ 1 000 000, значит равенство неверно.
Пункт б)
План: Проверим равенство 3³ × 3² = 3⁵, используя свойства степеней с одинаковым основанием.
Вычисление: 3³ = 27, 3² = 9, левая часть: 27 × 9 = 243. Правая часть: 3⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243.
Проверка: обе части равны 243, значит равенство верно.
Пункт в)
План: Проверим равенство 5³ × 2² = (5 × 2)³.
Вычисление: 5³ = 125, 2² = 4, левая часть: 125 × 4 = 500. Правая часть: (5 × 2)³ = 10³ = 1000.
Проверка: 500 ≠ 1000, значит равенство неверно.
Пункт г)
План: Проверим равенство 3³ × 3² = 3⁵, как в пункте б).
Вычисление: 3³ = 27, 3² = 9, левая часть: 27 × 9 = 243. Правая часть: 3⁵ = 243.
Проверка: равенство верно.
Для степеней с одинаковым основанием при умножении показатели складываются, а при разных основаниях умножать степени нельзя напрямую. В пункте а) и в) основания разные, поэтому равенства неверны. В пунктах б) и г) основания одинаковые, и равенства верны.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.311 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.