ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.313: Степень с натуральным показателем
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Сергей Мишин, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Пользуясь таблицами квадратов и кубов чисел, найдите значение a, если
а) 144=a в квадрате
б) a в квадрате = 169
в) a в квадрате = 1 000 000
г) 216=a в кубе
д) a в квадрате = 729.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
В данной задаче нам нужно найти основание степени a, зная её значение. Для пунктов а), б), в) и д) речь идёт о квадрате числа (a2), а для пункта г) — о кубе числа (a3). Поскольку мы работаем с натуральными числами (как следует из темы «Степень с натуральным показателем» и использования таблиц), будем искать положительное целое число, квадрат или куб которого равен заданному значению.
Пошаговое вычисление:
- а) Дано: 144=a2. Нам нужно найти число, которое при умножении само на себя даёт 144. Вспомним таблицу умножения или квадраты натуральных чисел: 102=100, 112=121, 122=144. Следовательно, a=12.
- б) Дано: a2=169. Ищем число, квадрат которого равен 169. Продолжим ряд квадратов: 122=144, 132=169. Таким образом, a=13.
- в) Дано: a2=1000000. Число 1000000 можно представить как 106. Тогда a2=106, откуда a=106=103=1000. Проверим: 1000·1000=1000000. Значит, a=1000.
- г) Дано: 216=a3. Здесь нужно найти число, куб которого равен 216. Посмотрим на кубы малых чисел: 53=125, 63=6·6·6=36·6=216. Следовательно, a=6.
- д) Дано: a2=729. Ищем квадратный корень из 729. Мы знаем, что 202=400, 302=900. Число оканчивается на 9, значит, его корень может оканчиваться на 3 или 7. Попробуем 27: 27·27=(30-3)(30-3)=900-180+9=729. Или проще: 252=625, 262=676, 272=729. Значит, a=27.
Проверка:
Подставим найденные значения обратно в исходные равенства:
а) 122=144 — верно.
б) 132=169 — верно.
в) 10002=1000000 — верно.
г) 63=216 — верно.
д) 272=729 — верно.
Все ответы получены корректно.
а) 12
б) 13
в) 1000
г) 6
д) 27
Задача тренирует навык обратного действия к возведению в степень (извлечение корня) для натуральных чисел. Важно помнить, что в контексте 5 класса и таблицы степеней рассматриваются только положительные корни.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.313 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 3.313?
Краткий ответ: а) 12; б) 13; в) 1000; г) 6; д) 27.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Степень с натуральным показателем.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.