ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.312: Степень с натуральным показателем
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Надежда Фомина, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Сравните значения выражений: а) 3 умножить на 2 в 6-й степени и (3 умножить на 2) в 6-й степени; б) 2 в 4-й степени умножить на 2 и 2 в 7-й степени; в) (4 умножить на 3) в 7-й степени и 4 в 7-й степени умножить на 3 в 7-й степени; г) 2 в 3-й степени умножить на 2 в 7-й степени и 2 в 8-й степени.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для сравнения значений выражений нам нужно вычислить каждое из них отдельно или использовать свойства степеней. Мы будем последовательно разбирать каждый пункт: а), б), в) и г).
а) Сравним 3·26 и (3·2)6.
- Вычислим первое выражение: сначала возводим двойку в шестую степень. 26=64. Затем умножаем на три: 3·64=192.
- Вычислим второе выражение: сначала выполним действие в скобках. 3·2=6. Теперь возведем результат в шестую степень: 66. Это число очень большое (46656). Даже не считая точно, видно, что 66 значительно больше, чем 3·26.
Вывод по пункту а): 3·26<(3·2)6.
б) Сравним 24·2 и 27.
- Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: при умножении показателей складываются. 24·21=24+1=25.
- Теперь сравниваем полученное значение 25 со вторым выражением 27.
- Так как основание одинаковое (2), то большая та степень, у которой показатель больше. Поскольку 5<7, то 25<27.
Вывод по пункту б): 24·2<27.
в) Сравним (4·3)7 и 47·37.
- Вспомним свойство степени произведения: чтобы возвести произведение в степень, достаточно возвести в эту степень каждый множитель. Формула выглядит так: (ab)n=an·bn.
- Применим это правило к первому выражению: (4·3)7=47·37.
- Сравниваем левую и правую части условия. Они оказались абсолютно идентичными.
Вывод по пункту в): (4·3)7=47·37.
г) Сравним 23·27 и 28.
- Упростим левое выражение, используя правило сложения показателей при умножении степеней с одним основанием: 23·27=23+7=210.
- Теперь сравниваем 210 и 28.
- Основания равны (2), поэтому смотрим на показатели. Так как 10>8, то 210>28.
Вывод по пункту г): 23·27>28.
а) $$
Решение опирается на базовые свойства степеней: возведение произведения в степень и умножение степеней с одинаковым основанием. В пункте а) важно показать разницу между умножением числа на степень и возведением всего произведения в степень. В пунктах б) и г) используется сравнение через приведение к одному основанию.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.312 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 3.312?
Краткий ответ: а).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Степень с натуральным показателем.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.