Задание 3.312: Степень с натуральным показателем
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
Сравните значения выражений: а) 3 × 2⁶ и (3 × 2)⁶; б) 2⁴ × 2 и 2⁷; в) (4 × 3)⁷ и 4⁷ × 3⁷; г) 2³ × 2⁷ и 2⁸.
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Пункт а)
План: Нужно сравнить выражения 3 × 2⁶ и (3 × 2)⁶. Для этого вычислим каждое из них по отдельности и сравним результаты.
Вычисление: 2⁶ = 64, значит 3 × 2⁶ = 3 × 64 = 192. Теперь (3 × 2)⁶ = 6⁶. Вычислим 6⁶: 6² = 36, 6³ = 216, 6⁴ = 1296, 6⁵ = 7776, 6⁶ = 46656.
Проверка: 192 и 46656 — явно 46656 больше. Значит, 3 × 2⁶ < (3 × 2)⁶.
Пункт б)
План: Сравним 2⁴ × 2 и 2⁷. Используем свойства степеней с одинаковым основанием.
Вычисление: 2⁴ × 2 = 2⁴ × 2¹ = 2⁵ = 32. А 2⁷ = 128.
Проверка: 32 < 128, значит 2⁴ × 2 < 2⁷.
Пункт в)
План: Сравним (4 × 3)⁷ и 4⁷ × 3⁷. Используем свойство степени произведения.
Вычисление: (4 × 3)⁷ = 12⁷. А 4⁷ × 3⁷ = (4 × 3)⁷ = 12⁷. Значит, эти выражения равны.
Проверка: Так как обе записи равны 12⁷, то (4 × 3)⁷ = 4⁷ × 3⁷.
Пункт г)
План: Сравним 2³ × 2⁷ и 2⁸, используя свойства степеней.
Вычисление: 2³ × 2⁷ = 2^{3+7} = 2^{10} = 1024. А 2⁸ = 256.
Проверка: 1024 > 256, значит 2³ × 2⁷ > 2⁸.
В решении использованы свойства степеней: произведение степеней с одинаковым основанием складывает показатели, степень произведения равна произведению степеней. Вычисления показали точные значения для сравнения.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.312 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.