Задание 3.319: Степень с натуральным показателем

План решения: Для каждого уравнения найдем неизвестное число, используя свойства степеней и деления. В пунктах а) и б) уравнения имеют вид квадрата числа, в пункте в) — деление числа на само себя, в пункте г) — куб числа равен нулю.

Решение:

1. Пункт а): уравнение l * l = 36 означает, что l в квадрате равно 36. Чтобы найти l, нужно извлечь квадратный корень из 36. Корни: l = 6 или l = -6.
2. Пункт б): уравнение m * m = 64, значит m в квадрате равно 64. Извлекаем квадратный корень из 64. Корни: m = 8 или m = -8.
3. Пункт в): уравнение a : a = 1. Деление числа на само себя всегда равно 1, если a не равно 0. Значит, любое число, кроме нуля, подходит. Ответ: a ≠ 0.
4. Пункт г): уравнение c * c * c = 0, то есть c в кубе равно 0. Единственное число, куб которого равен нулю — это 0. Ответ: c = 0.

Проверка: Подставим найденные значения обратно в уравнения. В пунктах а) и б) оба корня подходят, так как квадрат любого из них даст положительное число. В пункте в) деление любого числа, кроме нуля, на само себя равно 1. В пункте г) куб нуля равен нулю, что соответствует условию.