ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.321: Степень с натуральным показателем

В этом задании нам нужно определить правильный порядок выполнения арифметических действий в каждом выражении и проверить, можно ли изменить этот порядок, не меняя итоговый результат. Вспомним основные правила: сначала выполняются действия в скобках (если они есть), затем умножение и деление слева направо, и только потом сложение и вычитание слева направо.

а) 120+41-30

• Порядок действий: Здесь только сложение и вычитание. Действия одного уровня выполняются по очереди, слева направо.
  1. Сложение: 120+41=161
  2. Вычитание: 161-30=131
  Результат: 131 .
• Другой порядок: Можно ли сначала выполнить вычитание? Попробуем: 41-30=11, затем 120+11=131. Результат тот же. Это возможно благодаря сочетательному закону для сложения и вычитания (вычитание можно рассматривать как прибавление отрицательного числа). Однако стандартный школьный алгоритм требует строгого следования слева направо при отсутствии скобок. Формально другой порядок действий, записанный без скобок, нарушает правило «слева направо», но математически приводит к тому же ответу. В рамках темы «порядок действий» обычно подразумевается строгое соблюдение правил приоритета. Так как здесь нет смешанных операций (типа умножения и сложения), перестановка местами слагаемых допустима, но изменение порядка *вычисления* (сначала правая часть) технически является нарушением стандартного алгоритма чтения выражений слева направо. Тем не менее, часто в таких задачах под «другим порядком» понимают возможность группировки. Но так как вопрос именно про порядок действий , то единственный верный алгоритмический путь — слева направо. Любая другая последовательность требует введения скобок или изменения структуры записи. Ответ: другого стандартного порядка действий нет, но результат не изменится при перестановке слагаемых.

б) 80-75:15

• Порядок действий: Здесь есть вычитание и деление. Приоритет у деления.
  1. Деление: 75:15=5
  2. Вычитание: 80-5=75
  Результат: 75 .
• Другой порядок: Если мы попробуем сначала выполнить вычитание (80-75=5), а затем разделить (5:15), мы получим дробь 1/3, что неверно. Значит, другой порядок действий, дающий тот же результат, отсутствует . Приоритет операций здесь критичен.

в) 90-35+16

• Порядок действий: Снова только сложение и вычитание. Выполняем слева направо.
  1. Вычитание: 90-35=55
  2. Сложение: 55+16=71
  Результат: 71 .
• Другой порядок: Как и в пункте а), если попробовать сначала сложить 35+16=51, а затем 90-51=39, результат изменится. Поэтому другой порядок действий, дающий тот же результат, отсутствует (если не использовать скобки для изменения смысла, но тогда это уже другое выражение).

г) 30×17+20

• Порядок действий: Есть умножение и сложение. Приоритет у умножения.
  1. Умножение: 30×17=510
  2. Сложение: 510+20=530
  Результат: 530 .
• Другой порядок: Если сначала сложить 17+20=37, а затем умножить 30×37=1110, результат будет другим. Значит, другой порядок действий, дающий тот же результат, отсутствует .