Задание 3.328: Степень с натуральным показателем

План решения: Рассмотрим каждое выражение отдельно. Для этого вычислим степени, а затем выполним умножение или деление.

а) 6³ : 3

Сначала вычислим 6 в кубе: 6³ = 6 * 6 * 6 = 216. Затем разделим 216 на 3: 216 : 3 = 72.

Проверка: 72 * 3 = 216, всё верно.

б) 2² * 3²

Вычислим степени: 2² = 4, 3² = 9. Теперь умножим: 4 * 9 = 36.

Проверка: 36 — это результат умножения 4 и 9, всё правильно.

Однако в условии правильный ответ 72, значит, нужно проверить ещё раз. Возможно, в условии ошибка или нужно перемножить иначе.

Перепроверим: 2² * 3² = (2*3)² = 6² = 36, а не 72. Значит, правильный ответ 36, но в условии 72.

Поскольку ответ в условии 72, возможно, имелось в виду 2³ * 3²: 2³=8, 3²=9, 8*9=72. Но в условии 2² * 3², значит ответ 36.

В таком случае, чтобы получить 72, нужно умножить 2³ * 3².

Поскольку нужно следовать условию, ответ 36.

в) 3⁴ * 10⁴

Вычислим степени: 3⁴ = 3 * 3 * 3 * 3 = 81, 10⁴ = 10 000. Теперь умножим: 81 * 10 000 = 810 000.

Проверка: 810 000 — правильный ответ.

г) 5⁴ : 5²

Используем свойство степеней при делении: 5⁴ : 5² = 5^(4-2) = 5² = 25.

Проверка: 25 * 5² = 25 * 25 = 625, что равно 5⁴, значит всё верно.