5 класс Делители и кратные

ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.345: Делители и кратные

Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.

Мария Волкова, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 3.344 3.346 →

Условие

Назовите наименьшее число, которое кратно каждому из пар чисел

а) 4 и 5

б) 5 и 15

в) 8 и 12

г) 6 и 7

д) 3 и 12

е) 15 и 10.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Чтобы найти наименьшее число, кратное каждому из двух данных чисел, нужно определить их наименьшее общее кратное (НОК). Для этого разложим числа на простые множители или подберем подходящее кратное. НОК равен произведению всех простых множителей, входящих в разложение этих чисел, взятых в наибольшей степени.

Вычисления по пунктам:

а) 4 и 5. Числа взаимно просты (нет общих делителей, кроме 1). Значит, НОК равен их произведению: 4·5=20. Ответ: 20.
б) 5 и 15. Число 15 кратно числу 5 (15:5=3). Если одно число делится на другое, то наибольшее из них и есть их НОК. Ответ: 15.
в) 8 и 12. Разложим на множители: 8=2³, 12=2²·3. Берем максимальные степени: 2³·3=8·3=24. Проверим: 24 делится на 8 и на 12. Ответ: 24.
г) 6 и 7. Числа взаимно просты. НОК равен произведению: 6·7=42. Ответ: 42.
д) 3 и 12. Число 12 кратно числу 3 (12:3=4). Следовательно, НОК равен большему числу. Ответ: 12.
е) 15 и 10. Разложим на множители: 15=3·5, 10=2·5. Общий множитель — 5. НОК равен 2·3·5=30. Проверим: 30 делится на 15 и на 10. Ответ: 30.

Проверка:

Убедимся, что полученные числа действительно являются кратными для исходных пар и нет меньших таких чисел. Для пункта в): кратные 8: 8, 16, 24 ; кратные 12: 12, 24 . Наименьшее совпадение — 24. Для пункта е): кратные 15: 15, 30 ; кратные 10: 10, 20, 30 . Наименьшее совпадение — 30. Все остальные случаи проверены через свойства делимости и взаимной простоты чисел.

Ответ

а) 20

б) 15

в) 24

г) 42

д) 12

е) 30

Задача на нахождение НОК. Использованы методы: произведение для взаимно простых чисел, выбор большего числа при кратности одного другому, метод разложения на простые множители.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 3.345 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 3.345?

Краткий ответ: а) 20; б) 15; в) 24; г) 42; д) 12; е) 30.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Делители и кратные.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.