Задание 3.379: Свойства и признаки делимости

Пункт а)

План: Нужно проверить, верно ли, что если число делится на 2, то оно обязательно чётное. Напомним, что чётное число — это число, которое делится на 2 без остатка.

Вычисление: По определению, число делится на 2, если при делении на 2 остаток равен 0. Это и есть определение чётного числа. Значит, если число делится на 2, оно чётное.

Проверка: Например, число 8 делится на 2 и является чётным. Число 7 не делится на 2 и нечётное. Следовательно, утверждение верно.

Пункт б)

План: Проверим, всегда ли число, делящееся на 5, оканчивается цифрой 5.

Вычисление: Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. Значит, число может оканчиваться и на 0, и на 5.

Проверка: Например, 10 делится на 5, но заканчивается на 0, а 15 делится на 5 и заканчивается на 5. Значит, утверждение неверно.

Пункт в)

План: Проверим, верно ли, что если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 2 и на 5.

Вычисление: Число, оканчивающееся на 0, делится на 10, а значит делится и на 2, и на 5.

Проверка: Например, 20 оканчивается на 0, делится на 2 (20/2=10) и на 5 (20/5=4). Значит, утверждение верно.

Пункт г)

План: Проверим, верно ли, что если число не оканчивается цифрой 0, то оно не делится ни на 2, ни на 5.

Вычисление: Число делится на 2, если оно чётное (последняя цифра 0,2,4,6,8), а на 5 — если последняя цифра 0 или 5. Если число не оканчивается на 0, оно может оканчиваться на 2,4,6,8 и делиться на 2, но не на 5.

Проверка: Например, число 12 не оканчивается на 0, но делится на 2. Число 15 не оканчивается на 0, но делится на 5. Значит, утверждение неверно.