ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.379: Свойства и признаки делимости

В этой задаче нужно проверить логическую верность утверждений, опираясь на известные признаки делимости. Мы будем рассматривать каждое высказывание отдельно и искать контрпримеры или подтверждать истинность через определения.

а) Если число делится на 2, то оно чётное.

• По определению, чётным называется целое число, которое делится на 2 без остатка.
• Следовательно, если число делится на 2, оно автоматически является чётным.
• Ответ: верно.

б) Если число делится на 5, то оно оканчивается цифрой 5.

• Признак делимости на 5: число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра равна 0 или 5.
• Рассмотрим число 10. Оно делится на 5 (10:5=2), но оканчивается цифрой 0, а не 5.
• Так как существует числа, делящиеся на 5 и оканчивающиеся на 0, утверждение неверно.
• Ответ: неверно.

в) Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 2 и на 5.

• Число, оканчивающееся на 0, имеет вид 10k, где k — натуральное число.
• Так как 10 делится на 2 (10:2=5), то и любое число, кратное 10, делится на 2.
• Так как 10 делится на 5 (10:5=2), то и любое число, кратное 10, делится на 5.
• Например, число 30 оканчивается на 0, 30:2=15 и 30:5=6.
• Ответ: верно.

г) Если число не оканчивается цифрой 0, то оно не делится ни на 2, ни на 5.

• Проверим делимость на 2. Число 4 не оканчивается на 0, но делится на 2 (4:2=2). Утверждение уже ложно для части «не делится на 2».
• Проверим делимость на 5. Число 15 не оканчивается на 0, но делится на 5 (15:5=3).
• Так как существуют числа, не оканчивающиеся на 0, которые делятся на 2 или на 5, утверждение неверно.
• Ответ: неверно.