Задание 3.382: Свойства и признаки делимости
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
Нужно определить, какие цифры можно поставить вместо знака вопроса в числах 572?, 37? и ?32?, чтобы эти числа делились на 3.
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения: Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Для каждого варианта найдем сумму известных цифр, прибавим неизвестную цифру и подберем такую цифру, чтобы сумма делилась на 3.
а) Число 572?
Сумма известных цифр: 5 + 7 + 2 = 14.
Обозначим неизвестную цифру как x.
Тогда сумма цифр будет 14 + x.
Нужно, чтобы 14 + x делилось на 3.
14 делится на 3 с остатком 2 (потому что 3*4=12, 14-12=2). Значит, x должен быть такой, чтобы (2 + x) делилось на 3.
Возможные x: 1 (2+1=3), 4 (2+4=6), 7 (2+7=9).
Ответ: 1, 4 или 7.
б) Число 37?
Сумма известных цифр: 3 + 7 = 10.
Обозначим неизвестную цифру как y.
Сумма цифр: 10 + y.
10 делится на 3 с остатком 1 (3*3=9, 10-9=1).
Чтобы сумма делилась на 3, (1 + y) должно делиться на 3.
Возможные y: 2 (1+2=3), 5 (1+5=6), 8 (1+8=9).
Ответ: 2, 5 или 8.
в) Число ?32?
Сумма известных цифр: 3 + 2 = 5.
Обозначим неизвестную цифру как z.
Сумма цифр: z + 5.
5 делится на 3 с остатком 2 (3*1=3, 5-3=2).
Чтобы сумма делилась на 3, (2 + z) должно делиться на 3.
Возможные z: 1 (2+1=3), 4 (2+4=6), 7 (2+7=9).
Ответ: 1, 4 или 7.
Проверка: Для каждого варианта подставим цифру и проверим делимость на 3. Например, для а) 5721: сумма 5+7+2+1=15, 15 делится на 3. Аналогично для других вариантов.
Используем признак делимости на 3: сумма цифр должна делиться на 3. Для каждого варианта вычисляем сумму известных цифр, определяем остаток от деления на 3 и подбираем цифру, чтобы сумма стала кратна 3.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.382 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.