ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.386: Свойства и признаки делимости

План решения:

Чтобы разделить экскурсантов поровну между 9 автобусами, общее количество людей должно делиться на 9 без остатка. Нам нужно проверить делимость чисел 267 и 369 на 9, используя признак делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Вычисление:

1. Проверим первое число — 267.
   • Найдём сумму цифр: 2+6+7=15.
   • Проверим, делится ли 15 на 9: 15:9=1 (остаток 6).
   • Так как сумма цифр не делится на 9, то и само число 267 не делится на 9.
2. Проверим второе число — 369.
   • Найдём сумму цифр: 3+6+9=18.
   • Проверим, делится ли 18 на 9: 18:9=2 (без остатка).
   • Так как сумма цифр делится на 9, то и число 369 делится на 9.

Вывод и проверка:

Для числа 267 разделение невозможно, так как при делении на 9 будет остаток (267:9=29 с остатком 6). Для числа 369 разделение возможно, так как оно делится на 9 нацело (369:9=41). Таким образом, ответ зависит от того, какое именно количество экскурсантов имеется в виду, но обычно в таких задачах спрашивают про возможность для каждого случая отдельно или подразумевается выбор одного из вариантов. Если вопрос «Можно ли разделить...» относится к каждому числу по отдельности, то для 267 — нет, для 369 — да. Однако, чаще всего в подобных задачах проверяется конкретное число. Поскольку в условии даны два числа через союз «и», вероятно, требуется оценить возможность для обоих случаев. Но стандартная формулировка «Можно ли разделить X и Y...» может означать проверку каждого аргумента. Давайте уточним: если нужно разделить всех вместе (267+369=636, сумма цифр 6+3+6=15, не делится), то нет. Если нужно ответить для каждого числа отдельно: для 267 нельзя, для 369 можно. В школьной практике часто подразумевается проверка каждого числа. Дам ответ для каждого случая.

Ответ: для 267 человек — нельзя; для 369 человек — можно.