ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.387: Свойства и признаки делимости

План решения.

Чтобы узнать, можно ли получить остаток в 750 г или 270 г, нужно проверить делимость этих чисел на количество слитков. Если масса одного слитка должна быть целым числом граммов (или иметь конечную десятичную дробь, но в задачах такого типа обычно подразумевается точное деление без остатка для «одинаковых» объектов в контексте школьной арифметики), то общий вес должен делиться на 9. Однако более строгий критерий: если мы делим золото на 9 равных частей, то остаток от деления исходной массы на 9 должен совпадать с остатком от деления желаемого остатка на 9? Нет, проще: масса одного слитка m=100000-R/9, где R — остаток. Чтобы m было «красивым» числом (целым), разность 100000-R должна делиться на 9.

Вычисление.

Переведем все единицы измерения в граммы:
100 кг =100·1000=100 000 г.

Проверим первый случай: остаток 750 г.
Масса, ушедшая на слитки: 100 000-750=99 250 г.
Проверим делимость числа 99 250 на 9. Сумма цифр числа 99 250: 9+9+2+5+0=25.
Число 25 не делится на 9, значит, и 99 250 не делится на 9 нацело. Следовательно, нельзя получить одинаковые слитки массой в целое число граммов, оставив ровно 750 г.

Проверим второй случай: остаток 270 г.
Масса, ушедшая на слитки: 100 000-270=99 730 г.
Сумма цифр числа 99 730: 9+9+7+3+0=28.
Число 28 не делится на 9, значит, и 99 730 не делится на 9 нацело. Следовательно, нельзя получить одинаковые слитки массой в целое число граммов, оставив ровно 270 г.

Проверка и вывод.

В обоих случаях масса золота, пошедшая на изготовление 9 слитков, не делится на 9 без остатка. Это означает, что слитки получились бы разной массы или их масса была бы бесконечной десятичной дробью, что противоречит условию «выплавили 9 одинаковых слитков» в стандартном понимании задач на делимость (где предполагаются целые значения). Таким образом, ни один из вариантов невозможен при условии целочисленной массы слитков.