ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.389: Свойства и признаки делимости

План решения:

• Выпишем все натуральные числа меньше 100, кратные 6.
• Проверим делимость каждого из этих чисел на 2 и на 3.
• На основе проверки сформулируем признак делимости на 6.

Вычисление:

Натуральные числа меньше 100, которые делятся на 6, получаем умножением 6 на последовательные натуральные числа (1,2,3,…), пока результат не станет больше или равен 100:

Итак, список чисел: 6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,78,84,90,96.

Теперь проверим делимость на 2 и на 3 для нескольких примеров из этого списка:

• Число 12 : делится на 2 (оканчивается на четную цифру 2) и делится на 3 (сумма цифр 1+2=3, делится на 3).
• Число 24 : делится на 2 (оканчивается на 4) и делится на 3 (сумма цифр 2+4=6, делится на 3).
• Число 30 : делится на 2 (оканчивается на 0) и делится на 3 (сумма цифр 3+0=3, делится на 3).
• Число 96 : делится на 2 (оканчивается на 6) и делится на 3 (сумма цифр 9+6=15, делится на 3).

Можно заметить закономерность: если число делится на 6, то оно обязательно делится и на 2, и на 3. Это происходит потому, что 6=2·3, а множители 2 и 3 взаимно просты.

Формулировка признака делимости на 6:

Натуральное число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно одновременно делится на 2 и на 3.

Проверка:

Возьмем число, которое делится на 2, но не на 3, например, 10. Оно не делится на 6 (10:6=1 остаток 4). Возьмем число, которое делится на 3, но не на 2, например, 9. Оно также не делится на 6 (9:6=1 остаток 3). А число 18 делится и на 2, и на 3, и действительно делится на 6 (18:6=3). Вывод верен.