ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.390: Свойства и признаки делимости

План решения:

• Вспомним признак делимости на 6: число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится одновременно на 2 и на 3.
• Для пункта а) будем последовательно проверять числа, состоящие из цифр 2 (2, 22, 222...), пока не найдем то, которое удовлетворяет обоим условиям.
• Для пункта б) проанализируем свойства чисел, записанных только цифрой 3, с точки зрения делимости на 2 и на 3.

Вычисления:

а) Рассмотрим натуральные числа, записанные только цифрой 2:

1. Число 2. Оно делится на 2, но сумма его цифр равна 2, что не делится на 3. Значит, на 6 не делится.
2. Число 22. Оно делится на 2, но сумма цифр 2+2=4 не делится на 3. На 6 не делится.
3. Число 222. Оно делится на 2 (оканчивается на четную цифру). Сумма цифр 2+2+2=6, которая делится на 3. Следовательно, число 222 делится и на 2, и на 3, значит, оно делится на 6.

Наименьшее такое число — 222.

б) Числа, записанные только цифрой 3, имеют вид 3,33,333,…. Признак делимости на 2 требует, чтобы последняя цифра числа была четной (0,2,4,6,8). В рассматриваемых числах последняя цифра всегда 3, которая является нечетной. Поэтому ни одно число, записанное только цифрой 3, не делится на 2. Если число не делится на 2, то оно не может делиться на 6.

Проверка:

а) Проверим результат для пункта а): 222:6=37. Деление выполняется без остатка. Меньшие числа (2 и 22) мы уже исключили по признаку делимости на 3. Ответ верен.

б) Логика проверки проста: любое кратное 6 обязательно должно быть четным. Все числа из цифр 3 являются нечетными. Противоречия нет, вывод обоснован верно.