Задание 3.391: Свойства и признаки делимости
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
Нужно определить, какие цифры можно поставить вместо знака вопроса в числах 40793227?, 4459?116, 727864112, 97573248?, чтобы полученные числа делились на 6.
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения: Чтобы число делилось на 6, оно должно одновременно делиться на 2 и на 3. Для деления на 2 последняя цифра числа должна быть чётной. Для деления на 3 сумма всех цифр числа должна делиться на 3. Рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) Число 40793227?
Последняя цифра — знак вопроса. Для деления на 2 цифра должна быть чётной: 0, 2, 4, 6 или 8.
Считаем сумму известных цифр: 4+0+7+9+3+2+2+7 = 34.
Добавим ? и проверим делимость суммы на 3: (34 + ?) делится на 3.
Проверим для каждого чётного ?:
34+0=34 (не делится на 3), 34+2=36 (делится), 34+4=38 (нет), 34+6=40 (нет), 34+8=42 (делится).
Значит, ? может быть 2 или 8.
б) Число 4459?116
Последняя цифра 6 — чётная, условие деления на 2 выполнено.
Считаем сумму известных цифр: 4+4+5+9+1+1+6 = 30.
Добавим ?: 30 + ? должно делиться на 3.
Проверим ? от 0 до 9:
30+0=30 (делится), 30+3=33 (делится), 30+6=36 (делится), 30+9=39 (делится).
Значит, ? может быть 0, 3, 6 или 9.
в) Число 727864112
Знак вопроса отсутствует, число полное.
Проверим делимость на 6:
Последняя цифра 2 — чётная, условие деления на 2 выполнено.
Сумма цифр: 7+2+7+8+6+4+1+1+2 = 38.
38 не делится на 3, значит число не делится на 6.
г) Число 97573248?
Последняя цифра — знак вопроса, должна быть чётной для деления на 2.
Сумма известных циф: 9+7+5+7+3+2+4+8 = 45.
Добавим ?: (45 + ?) делится на 3.
Проверим чётные ?: 0,2,4,6,8:
45+0=45 (делится), 45+2=47 (нет), 45+4=49 (нет), 45+6=51 (делится), 45+8=53 (нет).
Значит, ? может быть 0 или 6.
Ответ:
а) 2 или 8;
б) 0, 3, 6 или 9;
в) число не делится на 6;
г) 0 или 6.
Для деления на 6 число должно делиться на 2 и на 3. Делимость на 2 проверяется по последней цифре (она должна быть чётной), а делимость на 3 — по сумме цифр. В пункте в) число не делится на 3, поэтому делиться на 6 не может.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.391 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.