ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.396: Свойства и признаки делимости

План решения:

• Вспомним свойства делителей и кратных любого натурального числа.
• Для пункта а) определим наименьший и наибольший делители числа 34.
• Для пункта б) найдем наименьшее кратное числа 34 и обсудим существование наибольшего кратного.
• Для пункта в) подберем число, которое делится одновременно на 3 и на 14.

Вычисление:

1. а) Наименьшим натуральным делителем любого числа всегда является единица. Наибольшим натуральным делителем числа является само это число.
   Таким образом, для числа 34: наименьший делитель — 1, наибольший делитель — 34.
2. б) Наименьшим натуральным кратным числа является само это число. Значит, наименьшее кратное числа 34 равно 34.
   Кратных у числа бесконечно много (34×1,34×2,34×3,...), поэтому наибольшее кратное не существует.
3. в) Число должно быть кратно 3 и 14. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел. Так как 3 и 14 взаимно просты (их единственный общий делитель — 1), то НОК равен их произведению: НОК(3;14)=3×14=42
   Число 42 подходит под условие. Также подходят любые его кратные: 84,126 и т.д. В качестве ответа запишем наименьшее такое число — 42.

Проверка:

• Делители числа 34: 1,2,17,34. Минимальный 1, максимальный 34. Верно.
• Кратные числа 34: 34,68,102.... Минимальное 34. Максимального нет. Верно.
• Проверим число 42: 42:3=14 (делится без остатка), 42:14=3 (делится без остатка). Условие выполнено.