Задание 3.400: Свойства и признаки делимости
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
Если к числу a прибавить 75, то сумма делится на 7 без остатка. Нужно найти остаток от деления числа a на 7.
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения: Сначала запишем условие делимости суммы a + 75 на 7. Затем выразим остаток от деления a на 7 через остаток от деления 75 на 7. Наконец, вычислим этот остаток и сделаем вывод.
Вычисление: По условию, число a + 75 делится на 7 без остатка, то есть (a + 75) % 7 = 0. Это значит, что остаток от деления a на 7 и остаток от деления 75 на 7 взаимно компенсируют друг друга. Найдём остаток от деления 75 на 7: 75 : 7 = 10 целых, остаток 5. Значит, (a + 75) % 7 = (a % 7 + 5) % 7 = 0. Следовательно, a % 7 = 7 - 5 = 2.
Проверка: Если остаток от деления a на 7 равен 2, то a = 7k + 2 для некоторого целого k. Тогда a + 75 = 7k + 2 + 75 = 7k + 77 = 7(k + 11), что делится на 7 без остатка. Значит, ответ правильный.
Используем свойство делимости суммы и остатки от деления. Остаток от деления 75 на 7 равен 5, поэтому остаток от деления a на 7 должен быть 2, чтобы сумма делилась на 7.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.400 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.