ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.400: Свойства и признаки делимости
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Екатерина Новикова, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Если к числу a прибавить 75, то полученное число делится на 7 без остатка. Найти остаток от деления числа a на 7.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся свойствами делимости. Нам известно, что сумма числа a и числа 75 делится на 7 без остатка. Обозначим эту сумму как выражение: a+75. По условию, (a+75)⋮7.
Чтобы найти остаток от деления самого числа a на 7, сначала определим остаток от деления числа 75 на 7. Выполним деление с остатком: 75:7=10(остаток 5). Это означает, что число 75 можно представить в виде 75=7·10+5.
Подставим это представление в исходное условие. Так как сумма a+75 делится на 7, то и a+(7·10+5) должно делиться на 7. Число 7·10 само по себе делится на 7 без остатка. Следовательно, чтобы вся сумма делилась на 7, оставшаяся часть, то есть a+5, должна делиться на 7 без остатка. Если a+5 кратно 7, то при делении a на 7 остаток должен быть таким, чтобы в сумме с 5 он давал кратное семи. Проще говоря, a отличается от кратного числа на величину, противоположную остатку 5. Или же можно рассуждать так: если a+5 делится на 7, то a дает такой остаток r, что r+5 делится на 7. Единственный возможный остаток при делении на 7 (от 0 до 6), который удовлетворяет этому условию, это 2, так как 2+5=7, а 7 делится на 7.
2
Использовано свойство: если сумма двух чисел делится на натуральное число, то остатки от деления этих чисел на данное натуральное число в сумме делятся на него. Остаток от 75/7 равен 5. Значит, остаток от a/7 плюс 5 должен делиться на 7. Искомый остаток 2.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.400 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 3.400?
Краткий ответ: 2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Свойства и признаки делимости.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.