Задание 3.404: Свойства и признаки делимости

План решения: Для каждого пункта нужно понять, чётное или нечётное число получается после возведения в степень. Напомним, что чётное число делится на 2 без остатка, а нечётное — нет. Рассмотрим отдельно каждый случай.

а) Квадрат нечётного числа. Пусть число нечётное, например, 3. Квадрат 3 равен 3² = 9. Число 9 не делится на 2, значит, оно нечётное. Это верно для любого нечётного числа, так как произведение двух нечётных чисел всегда нечётно.

б) Куб нечётного числа. Возьмём то же нечётное число 3. Куб 3 равен 3³ = 27. Число 27 также нечётное. В общем случае произведение нечётного числа на себя несколько раз остаётся нечётным, поэтому куб нечётного числа нечётен.

в) Куб чётного числа. Возьмём чётное число 4. Куб 4 равен 4³ = 64. Число 64 делится на 2, значит, оно чётное. В общем случае произведение чётного числа на себя несколько раз остаётся чётным, поэтому куб чётного числа чётен.

Проверка: Примеры подтверждают наши рассуждения, значит ответы верны.