ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.404: Свойства и признаки делимости

Для решения этой задачи вспомним основные свойства чётности чисел. Чётное число делится на 2 без остатка, а нечётное — нет. Также важно помнить правила умножения: произведение двух нечётных чисел всегда нечётно, а если хотя бы один множитель чётный, то и всё произведение будет чётным.

Разберём каждый пункт отдельно:

• а) Квадрат нечётного числа. Пусть нечётное число равно n. Тогда его квадрат равен n²=n·n. Поскольку оба множителя (n и n) являются нечётными числами, их произведение также будет нечётным. Следовательно, квадрат нечётного числа не является чётным числом.
• б) Куб нечётного числа. Пусть нечётное число равно n. Его куб равен n³=n·n·n. Здесь мы перемножаем три нечётных числа. Как мы выяснили в пункте (а), произведение двух нечётных чисел даёт нечётное число. Умножая это промежуточное нечётное число на третье нечётное число n, мы снова получаем нечётное число. Значит, куб нечётного числа не является чётным числом.
• в) Куб чётного числа. Пусть чётное число равно m. По определению, m можно представить как 2k, где k — целое число. Тогда куб этого числа равен m³=(2k)³=8k³=2(4k³). Мы видим, что результат содержит множитель 2, значит, он делится на 2 без остатка. Следовательно, куб чётного числа является чётным числом.

Проверим логику на конкретных примерах. Возьмём нечётное число 3: его квадрат 9 и куб 27 — оба нечётные. Возьмём чётное число 2: его куб 8 — чётное число. Результаты совпадают с теоретическим выводом.