Задание 3.406: Свойства и признаки делимости
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
Проверить два утверждения о делимости чисел: а) если каждое слагаемое кратно числу n, то и сумма кратна n; б) если уменьшаемое и вычитаемое не кратны числу n, то разность кратна n.
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Пункт а)
План: Нужно проверить, верно ли, что если каждое слагаемое делится на число n без остатка, то и их сумма тоже делится на n.
Вычисление: Пусть есть два числа a и b, которые кратны n. Значит, a = n * k, b = n * m, где k и m — целые числа. Тогда сумма a + b = n * k + n * m = n * (k + m). Поскольку (k + m) — целое число, сумма делится на n.
Проверка: Рассмотрим пример: n = 3, a = 6, b = 9. Оба числа делятся на 3. Их сумма 6 + 9 = 15 тоже делится на 3. Значит, утверждение а) верно.
Пункт б)
План: Проверим, верно ли, что если уменьшаемое и вычитаемое не кратны числу n, то их разность обязательно кратна n.
Вычисление: Рассмотрим пример. Пусть n = 4, уменьшаемое a = 6 (не кратно 4), вычитаемое b = 2 (тоже не кратно 4). Разность a - b = 6 - 2 = 4, которая кратна 4. Но возьмём другой пример: a = 6, b = 3, разность 6 - 3 = 3, которая не кратна 4.
Проверка: Поскольку в одном примере разность кратна n, а в другом — нет, утверждение б) неверно.
В пункте а) использовано свойство делимости суммы чисел, кратных n. В пункте б) приведён контрпример, показывающий, что разность не обязательно кратна n, если уменьшаемое и вычитаемое не кратны n.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.406 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.