ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.409: Свойства и признаки делимости

План решения:

Чтобы ответить на вопросы о признаке делимости на 5, вспомним основное правило: натуральное число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра равна 0 или 5. Мы проверим каждое утверждение отдельно, опираясь на это правило и конкретные примеры.

Вычисление и рассуждения:

а) Утверждение гласит, что запись числа, делящегося на 5, всегда заканчивается цифрой 5. Это неверно. Достаточно привести один контрпример. Возьмём число 10. Оно делится на 5 без остатка (10:5=2), но заканчивается цифрой 0, а не 5. Также подходят числа 20, 35 (заканчивается на 5), 40 (заканчивается на 0). Поскольку существуют числа, кратные 5, которые оканчиваются на 0, слово «всегда» делает утверждение ложным.

б) Вопрос: может ли число, делящееся на 5, заканчиваться цифрой 0? Да, может. Как мы уже заметили в пункте а), признак делимости на 5 допускает две конечные цифры: 0 и 5. Например, число 15 заканчивается на 5, а число 25 тоже заканчивается на 5. Но число 50 делится на 5 (50:5=10) и при этом заканчивается на 0. Следовательно, такая ситуация возможна.

Проверка:

Сформулируем итоговый вывод. Признак делимости на 5 требует, чтобы последняя цифра была либо 0, либо 5. Поэтому:

• Утверждение «всегда заканчивается на 5» — ложно, так как есть варианты с нулём.
• Утверждение «может заканчиваться на 0» — истинно, так как ноль входит в допустимый набор цифр для этого признака.