ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.411: Свойства и признаки делимости

План решения.

Вспомним признак делимости на 5. Число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра равна 0 или 5. Нам нужно проверить каждое из трёх чисел и определить, можно ли подобрать такую цифру вместо звёздочки ·, чтобы это условие выполнялось. Разберём каждый пункт отдельно.

Вычисление.

• а) Число 279·. Последняя цифра здесь — это сама звёздочка ·. Чтобы число делилось на 5, эта цифра должна быть либо 0, либо 5. Значит, мы можем подставить цифру 0 (получим 2790) или цифру 5 (получим 2795). В обоих случаях число будет делиться на 5. Ответ: да, можно.
• б) Число 55·5. Здесь последняя цифра уже известна и равна 5. Признак делимости на 5 зависит только от последней цифры числа. Цифра в разряде десятков (·) не влияет на делимость на 5. Поскольку число заканчивается на 5, оно уже делится на 5 при любом значении ·. Мы можем подставить любую цифру от 0 до 9. Ответ: да, можно.
• в) Число 6·13. Последняя цифра этого числа — 3. Она зафиксирована и не является звёздочкой. Для делимости на 5 последняя цифра должна быть 0 или 5. Так как 3≠0 и 3≠5, никакие действия с предыдущими разрядами (в том числе замена ·) не помогут сделать число кратным 5. Ответ: нет, нельзя.

Проверка.

Подставим найденные значения для пунктов а) и б), чтобы убедиться в правильности рассуждений. Для пункта а): 2790:5=558 (целое число), 2795:5=559 (целое число). Условие выполнено. Для пункта б): возьмём, например, ·=4, получим 5545. 5545:5=1109. Условие выполнено. Для пункта в): любое число вида 6x13 заканчивается на 3. При делении на 5 остаток всегда равен 3. Следовательно, ни одно такое число не делится на 5 без остатка. Логика верна.