ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.413: Свойства и признаки делимости

Чтобы проверить утверждения о чётности результатов арифметических действий, воспользуемся определениями. Чётное число можно записать как 2k, а нечётное — как 2m+1, где k и m — целые числа.

Рассмотрим каждый пункт отдельно:

• а) Сумма двух чётных чисел. Пусть первое число равно 2a, а второе — 2b. Их сумма: 2a+2b=2(a+b). Так как результат делится на 2 без остатка, это чётное число. Утверждение верно.
• б) Разность двух нечётных чисел. Пусть первое число равно 2a+1, а второе — 2b+1. Их разность: (2a+1)-(2b+1)=2a-2b=2(a-b). Результат делится на 2, значит, это чётное число. Утверждение верно.
• в) Произведение двух чётных чисел. Пусть множители равны 2a и 2b. Их произведение: 2a·2b=4ab=2(2ab). Это число кратно 2, следовательно, оно чётное . Утверждение верно.
• г) Произведение двух нечётных чисел. Пусть множители равны 2a+1 и 2b+1. Раскроем скобки: (2a+1)(2b+1)=4ab+2a+2b+1=2(2ab+a+b)+1. Получили выражение вида 2n+1, то есть нечётное число. Утверждение неверно.

Таким образом, мы доказали свойства делимости для всех четырёх случаев. Три первых утверждения истинны, последнее — ложно.