ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.402: Свойства и признаки делимости

План решения:

В обеих задачах нужно найти начальное неизвестное количество вещества (воды или песка). Мы составим уравнение, где переменная обозначает искомое значение, и опишем действия с ним согласно условию. Также решим задачи арифметическим способом, выполняя обратные операции в обратном порядке.

Задача 1

Способ 1: С уравнением

Пусть x литров воды было в бочке изначально.

1. После дождя объём увеличился в 9 раз, стало 9x литров.
2. Использовали 72 л, осталось 9x-72 литров.
3. По условию осталось 54 л. Составим уравнение:

Решаем уравнение:

Способ 2: Без уравнения

Действуем в обратном порядке от конца задачи к началу:

1. Осталось 54 л после того, как вылили 72 л. Значит, перед поливом было: 54+72=126 л.
2. Эти 126 л получились после увеличения начального объёма в 9 раз. Значит, изначально было: 126:9=14 л.

Проверка для задачи 1:

Если было 14 л, то после дождя: 14·9=126 л. После использования 72 л: 126-72=54 л. Результат совпадает с условием.

Задача 2

Способ 1: С уравнением

Пусть y центнеров песка привёз первый самосвал.

1. Второй привёз ещё 42 ц, всего стало y+42 ц.
2. Третий самосвал разгрузился, и масса увеличилась в 4 раза по сравнению с тем, что было до его приезда? Нет, внимательно читаем условие: «после разгрузки третьего масса песка увеличилась в 4 раза». Обычно это означает, что итоговая масса стала в 4 раза больше массы до разгрузки третьего. Но давайте проверим логику. Если бы имелось в виду, что третий привез столько же, сколько уже было, чтобы стать в 2 раза больше, или что-то другое. Фраза «увеличилась в 4 раза» математически означает умножение на 4. То есть, масса после третьего равна 4·(масса после второго). Однако, обычно в таких задачах про самосвалы подразумевается суммирование грузов. Давайте перечитаем: «после разгрузки третьего масса песка увеличилась в 4 раза». Это странная формулировка для сложения. Чаще говорят «стала в 4 раза больше первоначальной» или «третий привез в 4 раза больше...».

Давайте посмотрим на ключ и числа. Всего привезли 268 ц. Второй привез 42 ц. Первый y. Третий z. y+42+z=268. Условие говорит про изменение массы. Если масса увеличилась в 4 раза, это значит новая масса = старая * 4. Старая масса (после 1 и 2) = y+42. Новая масса (после 3) = 4(y+42). Но новая масса — это и есть общая масса всех трёх самосвалов, так как они все разгрузились. Значит, 4(y+42)=268.

Составим уравнение:

Решаем:

Способ 2: Без уравнения

Анализируем данные:

1. Общая масса песка после разгрузки всех трёх самосвалов составляет 268 ц.
2. По условию, эта масса получилась путём увеличения массы, которая была после первых двух самосвалов, в 4 раза. Значит, масса после первых двух самосвалов равна: 268:4=67 ц.
3. Из этих 67 ц второй самосвал привёз 42 ц. Следовательно, первый самосвал привёз: 67-42=25 ц.

Проверка для задачи 2:

Первый привёз 25 ц. Второй привёз 42 ц. Вместе: 25+42=67 ц. После третьего масса увеличилась в 4 раза: 67·4=268 ц. Это соответствует общему количеству привезённого песка. Ответ верен.