Задание 3.392: Свойства и признаки делимости
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
Из числа 73264871 нужно вычеркнуть три цифры так, чтобы оставшееся число было кратно 9, 6 и 3 соответственно.
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения: Чтобы число было кратно 9, сумма его цифр должна делиться на 9; для кратности 6 число должно быть чётным и кратным 3; для кратности 3 — сумма цифр должна делиться на 3. Мы вычеркнем три цифры из 73264871 и проверим условия.
а) Кратность 9: Сначала найдём сумму всех цифр числа 7+3+2+6+4+8+7+1=38. Чтобы число было кратно 9, сумма цифр должна делиться на 9. Вычеркнем три цифры так, чтобы сумма оставшихся была кратна 9.
Попробуем вычеркнуть цифры 2, 4 и 1 (их сумма 7), тогда сумма оставшихся цифр 38 - 7 = 31, не делится на 9. Попробуем вычеркнуть 3, 4 и 1 (сумма 8), 38 - 8 = 30, 30 делится на 9? Нет. Вычеркнем 3, 2 и 1 (сумма 6), 38 - 6 = 32, нет. Вычеркнем 7, 1 и 2 (сумма 10), 38 - 10 = 28, нет. Вычеркнем 7, 3 и 8 (сумма 18), 38 - 18 = 20, нет. Вычеркнем 6, 4 и 8 (сумма 18), 38 - 18 = 20, нет. Вычеркнем 7, 3 и 1 (сумма 11), 38 - 11 = 27, 27 делится на 9! Значит, вычеркнем цифры 7, 3 и 1.
Оставшиеся цифры: 2, 6, 4, 8, 7. Число 26487. Проверим кратность 9: сумма цифр 2+6+4+8+7=27, 27 делится на 9, значит число кратно 9.
б) Кратность 6: Число должно быть чётным и кратным 3. Сумма цифр должна делиться на 3, а последняя цифра — чётная.
Попробуем вычеркнуть цифры так, чтобы число оставалось чётным и сумма цифр делилась на 3. Например, вычеркнем 7, 3 и 1. Оставшиеся цифры: 2, 6, 4, 8, 7. Последняя цифра 7 — нечётная, не подходит.
Попробуем вычеркнуть 7, 3 и 7. Оставшиеся: 2, 6, 4, 8, 1. Последняя цифра 1 — нечётная, не подходит.
Вычеркнем 7, 1 и 7. Оставшиеся: 3, 2, 6, 4, 8. Последняя цифра 8 — чётная. Сумма цифр 3+2+6+4+8=23, 23 не делится на 3.
Вычеркнем 3, 1 и 7. Оставшиеся: 7, 2, 6, 4, 8. Последняя цифра 8 — чётная. Сумма 7+2+6+4+8=27, делится на 3. Значит, число 72648 кратно 6.
в) Кратность 3: Сумма цифр должна делиться на 3. Сумма всех цифр 38, 38 не делится на 3. Нужно вычеркнуть три цифры так, чтобы сумма оставшихся делилась на 3.
Попробуем вычеркнуть 7, 1 и 2 (сумма 10), 38 - 10 = 28, 28 не делится на 3.
Вычеркнем 7, 3 и 1 (сумма 11), 38 - 11 = 27, 27 делится на 3. Значит, оставшиеся цифры 2, 6, 4, 8, 7 образуют число 26487, сумма цифр 27, кратно 3.
Ответы:
а) 26487 (вычеркнули 7, 3, 1)
б) 72648 (вычеркнули 3, 1, 7)
в) 26487 (вычеркнули 7, 3, 1)
Для кратности 9 и 3 важна сумма цифр, для 6 — сумма цифр и чётность последней цифры. Вычёркивая цифры, мы добились нужных условий.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.392 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.