Задание 3.384: Свойства и признаки делимости
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
Проверить два утверждения: а) любое число с 3 единицами в разряде единиц делится на 3; б) если число делится на 3, то оно делится и на 9.
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Пункт а)
Сначала разберёмся, что значит "число с 3 единицами в разряде единиц". Скорее всего, имеется в виду число, в котором в конце стоят три единицы, например 111, 2111, 34111 и так далее. Проверим, делится ли такое число на 3.
Напомним признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Возьмём пример: число 111. Сумма цифр: 1 + 1 + 1 = 3, а 3 делится на 3, значит 111 делится на 3.
Теперь возьмём число 2111. Сумма цифр: 2 + 1 + 1 + 1 = 5, а 5 не делится на 3, значит 2111 не делится на 3.
Значит утверждение, что любое число с тремя единицами в конце делится на 3, неверно.
Пункт б)
Теперь проверим утверждение: если число делится на 3, то оно делится и на 9.
Напомним признак делимости на 9: число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
Возьмём число 12. Оно делится на 3, так как 1 + 2 = 3, а 3 делится на 3. Но 12 не делится на 9, так как 12 : 9 не целое число.
Значит утверждение неверно.
В пункте а) важно понимать, что делимость на 3 зависит от суммы цифр, а не только от последних трёх цифр. В пункте б) делимость на 3 не гарантирует делимость на 9, так как 9 — это более строгий критерий.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 3.384 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.