ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.384: Свойства и признаки делимости

План решения:

• Для пункта а) вспомним признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Проверим это утверждение для чисел с тремя единицами в разряде единиц.
• Для пункта б) проверим обратное утверждение: верно ли, что из делимости на 3 следует делимость на 9. Для этого найдем контрпример — число, которое делится на 3, но не делится на 9.

Вычисление и рассуждения:

а) Утверждение неверно . В условии сказано «любое число с 3 единицами в разряде единиц». Это означает, что последняя цифра числа равна 1 (например, 1, 11, 21, 101). Возьмем число 21. Сумма его цифр равна 2+1=3, оно делится на 3. Но возьмем число 11. Сумма цифр 1+1=2, оно не делится на 3. Или число 41: сумма цифр 4+1=5, не делится на 3. Следовательно, не любое такое число делится на 3.

б) Утверждение неверно . Признак делимости на 9 требует, чтобы сумма цифр делилась на 9. Если число делится на 3, то сумма его цифр делится на 3, но она может не делиться на 9. Например, число 12 делится на 3 (12:3=4), но не делится на 9 (12:9 дает остаток 3). Другой пример: число 30 делится на 3, но не делится на 9.

Проверка:

В пункте а) мы нашли конкретные примеры чисел, оканчивающихся на 1, которые не делятся на 3 (11,41), что опровергает слово «любое».

В пункте б) мы нашли конкретный пример числа (12 или 30), которое делится на 3, но не делится на 9, что опровергает импликацию.