Задание 3.49: Действие умножения. Свойства умножения

План решения: Рассмотрим выражение как сумму чередующихся положительных и отрицательных чисел, уменьшающихся на 2. Попытаемся сгруппировать слагаемые по парам, чтобы упростить вычисление.

Вычисление: Запишем первые несколько пар: (35 - 33) + (31 - 29) + (27 - 25) + (23 - 21) + ... + (3 - 1). Каждая пара равна 2, так как разность соседних чисел равна 2. Теперь нужно узнать, сколько таких пар в выражении.

Числа идут от 35 до 1 с шагом 2, всего чисел: (35 - 1)/2 + 1 = 17 чисел. Поскольку мы группируем по 2 числа, пар будет 17/2 = 8 полных пар и один оставшийся член. Но так как выражение заканчивается на "3 - 1", все числа участвуют в парах. Значит, пар 17/2 = 8.5, но так как количество чисел нечётное, последний член — 1 — вычитается. Проверим внимательно: выражение заканчивается на "3 - 1", значит последний член — 1 с минусом, и все числа сгруппированы по парам.

Пересчитаем: 35,33,31,29,27,25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1 — всего 18 чисел. Тогда пар 9. Каждая пара даёт 2, значит сумма равна 9 * 2 = 18.

Проверка: Проверим первые пары: 35 - 33 = 2, 31 - 29 = 2, 27 - 25 = 2, и так далее. Все пары дают 2, их 9, значит сумма 18. Таким образом, быстро вычислить сумму можно, сгруппировав слагаемые по парам и умножив количество пар на 2.