ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.49: Действие умножения. Свойства умножения

Чтобы быстро вычислить значение данного выражения, не нужно выполнять все действия по порядку. Давайте внимательно посмотрим на структуру примера: 35-33+31-29+…+3-1. Мы видим чередование знаков «минус» и «плюс», а числа идут подряд через одно (нечётные числа в порядке убывания).

План решения: Сгруппируем слагаемые по парам. В каждой паре первое число больше второго ровно на 2. Например, первая пара (35-33), вторая (31-29) и так далее до последней пары (3-1). Если мы найдём количество таких пар, то сможем просто умножить результат одной пары на их общее количество.

Вычисление:

• Значение каждой пары равно 2: 35-33=2, 31-29=2, ..., 3-1=2.
• Определим количество чисел в ряду. Это нечётные числа от 1 до 35. Чтобы найти их количество, можно использовать формулу для количества членов арифметической прогрессии или просто посчитать: всего нечётных чисел до 35 включительно — это (35+1):2=18 чисел.
• Так как мы объединяем числа в пары по два, то количество пар будет: 18:2=9 пар.
• Теперь умножим значение одной пары на количество пар: 2·9=18.

Проверка: Попробуем применить этот способ к меньшему примеру, например, 7-5+3-1. Здесь 4 числа, значит 2 пары. Каждая пара даёт 2. Итого 2·2=4. Проверим обычным способом: 7-5=2, 3-1=2, 2+2=4. Результат совпадает. Значит, метод группировки работает верно. Ответ для нашего большого примера также верен.