ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.6: Действие умножения. Свойства умножения

План решения:

• Для первой задачи переведём время в секунды или минуты с десятичной дробью, умножим на количество открыток и переведём результат обратно в удобный формат.
• Для второй задачи составим выражение для общей суммы, используя свойство распределения умножения относительно сложения (или просто вычислим известную часть), чтобы проверить аргументацию Маши.

Вычисления:

1. Задача про Катю и открытки:

   Время на одну открытку: 6 мин 30 сек. Переведём всё в секунды для удобства:

   6·60+30=360+30=390 секунд

   Нам нужно изготовить 8 открыток. Умножаем время на одну открытку на их количество:

   390·8=3120 секунд

   Переведём результат обратно в минуты и секунды:

   3120:60=52 минуты

   Так как остатка нет, то это ровно 52 минуты.

2. Задача про Машу и покупки:

   Маша купила 3 пакета сушек по 50 р. Стоимость сушек:

   3·50=150 р.

   Кассир назвал общую сумму 280 р. Тогда стоимость леденцов должна быть равна разности общей суммы и стоимости сушек:

   280-150=130 р.

   Леденцы были взяты в количестве 3 пакетиков. Чтобы узнать цену одного пакетика, делим стоимость всех леденцов на их количество:

   130:3=431/3 р.

   В реальной жизни цены обычно округляются до копеек или целых рублей, но даже если предположить, что цена была нецелой, давайте проверим логику «неверной суммы». Часто в таких задачах подразумевается проверка на делимость или простоту чисел. Однако, более важный момент: Маша считает сумму неверной. Почему? Возможно, она знает примерную цену леденцов. Но математически мы можем проверить только сам факт расчёта.

   Давайте посмотрим на задачу с другой стороны, через свойства умножения. Если бы цена леденцов была целым числом рублей, то сумма 130 должна делиться на 3. Число 130 не делится на 3 без остатка (1+3+0=4, не кратно 3). Значит, цена одного пакетика леденцов не может быть целым числом рублей. Если в магазине цены всегда указаны в целых рублях (что часто бывает в упрощённых школьных задачах), то кассир ошибся, так как получилась бы дробная цена за единицу товара. Или же Маша права, потому что она помнит, что леденцы стоили, например, 40 р. за пакетик (3·40=120, итого 270) или 50 р. (3·50=150, итого 300).

   Без данных о точной цене леденцов мы не можем сказать точно, кто прав, если не учитывать контекст задач на делимость . В стандартных задачах этого типа обычно проверяется, может ли итоговая сумма получиться при целочисленных ценах. Так как 130 не делится на 3, то при условии, что цены в рублях целые, кассир назвал невозможную сумму. Следовательно, Маша права — сумма неверна для целых цен.

Проверка:

• 52 минуты это 52·60=3120 секунд. 3120/8=390 секунд. 390 сек = 6 мин 30 сек. Верно.
• Если цена леденцов была бы целой, то общая сумма минус стоимость сушек (150 р.) должна делиться на 3. 280-150=130. 130 не делится на 3. Значит, при целых ценах такая сумма невозможна. Маша права.