Задание 4.12: Формулы
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
Ахиллес бежит со скоростью 4 м/с, черепаха — 1 м/с. Между ними сейчас 126 м. Нужно найти формулу для расстояния между ними через t секунд, упростить её, объяснить число 3 в формуле и определить время, когда Ахиллес догонит черепаху.
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения: Сначала запишем выражения для расстояний, которые пробежали Ахиллес и черепаха через t секунд. Затем найдём расстояние между ними через t секунд, составим формулу и упростим её. После этого объясним, что означает число 3 в формуле, и найдём время, когда Ахиллес догонит черепаху.
Вычисление: Пусть t — время в секундах после начала наблюдения. Ахиллес бежит со скоростью 4 м/с, значит, за t секунд он пробежит 4t метров. Черепаха бежит со скоростью 1 м/с, значит, за t секунд она пробежит 1t = t метров. Сейчас между ними 126 м, причём Ахиллес находится позади черепахи.
Расстояние между ними через t секунд будет равно начальному расстоянию минус разница в пройденных расстояниях, так как Ахиллес быстрее и приближается к черепахе:
Расстояние = 126 - (4t - t) = 126 - 3t.
Число 3 в формуле — это разница скоростей Ахиллеса и черепахи (4 - 1 = 3 м/с), то есть скорость, с которой Ахиллес сокращает расстояние между ними.
Чтобы найти время, когда Ахиллес догонит черепаху, приравняем расстояние между ними к нулю:
126 - 3t = 0
3t = 126
t = 42 секунды.
Значит, через 42 секунды Ахиллес догонит черепаху.
Проверка: Подставим t = 0: расстояние 126 м — совпадает с условием. Подставим t = 42: расстояние 126 - 3*42 = 126 - 126 = 0 м — Ахиллес догнал черепаху. Всё верно.
В формуле расстояния между Ахиллесом и черепахой через t секунд учитывается начальное расстояние и разница скоростей. Число 3 — это скорость сокращения расстояния между ними. Время догоняния найдено из условия, что расстояние становится нулём.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 4.12 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.