Задание 4.122: Прямоугольный параллелепипед

План решения: Сначала вспомним, что куб — это правильный прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны, а грани — квадраты. Затем по пунктам разберём, как называются грани, рёбра и вершины, какие рёбра принадлежат грани QRPX, какие вершины образуют верхнюю грань, какие рёбра равны ребру RS и какие грани равны грани YQRS.

а) Назовём все грани, рёбра и вершины куба. В кубе 6 граней, каждая грань — квадрат. Обычно грани обозначают по вершинам, которые их образуют. Например, грань QRPX — одна из граней. Всего у куба 8 вершин и 12 рёбер. Вершины — это точки, где сходятся рёбра, например, Q, R, P, X, Y, S и другие (всего 8). Рёбра — отрезки между вершинами, например, QR, RP, PX, XQ, RS и так далее.

б) Определим, какие рёбра являются сторонами грани QRPX. Грань QRPX — квадрат, образованный вершинами Q, R, P, X. Значит, её стороны — рёбра, соединяющие эти вершины: QR, RP, PX, XQ.

в) Укажем вершины верхней грани. Верхняя грань куба — это грань, расположенная сверху. Если считать, что грань QRPX — нижняя, то верхняя грань будет противоположной. Обычно вершины верхней грани — это Y, S, и другие, которые не входят в нижнюю грань. Например, если нижняя грань QRPX, то верхняя грань может быть YS... (зависит от рисунка). Предположим, что верхняя грань — YS... и другие вершины, образующие квадрат.

г) Найдём рёбра, равные ребру RS. В кубе все рёбра равны, значит, все рёбра равны ребру RS. Это все 12 рёбер куба.

д) Назовём грани, равные грани YQRS. В кубе все грани равны, так как все они квадраты одинакового размера. Значит, грани, равные YQRS — это все остальные 5 граней куба.

Проверка: Все пункты соответствуют свойствам куба, где все рёбра равны, все грани — квадраты, и вершины и рёбра связаны по определённому порядку.