ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 4.122: Прямоугольный параллелепипед
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Алексей Широков, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
На рисунке 4.21 изображён куб.
а) Назовите все грани, рёбра, вершины куба.
б) Определите, какие рёбра являются сторонами грани QRPX?
в) Укажите вершины верхней грани.
г) Найдите рёбра, равные ребру RS.
д) Назовите грани, равные грани YQRS.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения: Сначала вспомним, что куб — это правильный прямоугольный параллелепипед, у которого все рёбра равны, а грани — квадраты. Затем по пунктам разберём, как называются грани, рёбра и вершины, какие рёбра принадлежат грани QRPX, какие вершины образуют верхнюю грань, какие рёбра равны ребру RS и какие грани равны грани YQRS.
а) Назовём все грани, рёбра и вершины куба. В кубе 6 граней, каждая грань — квадрат. Обычно грани обозначают по вершинам, которые их образуют. Например, грань QRPX — одна из граней. Всего у куба 8 вершин и 12 рёбер. Вершины — это точки, где сходятся рёбра, например, Q, R, P, X, Y, S и другие (всего 8). Рёбра — отрезки между вершинами, например, QR, RP, PX, XQ, RS и так далее.
б) Определим, какие рёбра являются сторонами грани QRPX. Грань QRPX — квадрат, образованный вершинами Q, R, P, X. Значит, её стороны — рёбра, соединяющие эти вершины: QR, RP, PX, XQ.
в) Укажем вершины верхней грани. Верхняя грань куба — это грань, расположенная сверху. Если считать, что грань QRPX — нижняя, то верхняя грань будет противоположной. Обычно вершины верхней грани — это Y, S, и другие, которые не входят в нижнюю грань. Например, если нижняя грань QRPX, то верхняя грань может быть YS... (зависит от рисунка). Предположим, что верхняя грань — YS... и другие вершины, образующие квадрат.
г) Найдём рёбра, равные ребру RS. В кубе все рёбра равны, значит, все рёбра равны ребру RS. Это все 12 рёбер куба.
д) Назовём грани, равные грани YQRS. В кубе все грани равны, так как все они квадраты одинакового размера. Значит, грани, равные YQRS — это все остальные 5 граней куба.
Проверка: Все пункты соответствуют свойствам куба, где все рёбра равны, все грани — квадраты, и вершины и рёбра связаны по определённому порядку.
а) 6 граней, 12 рёбер, 8 вершин
б) рёбра QR, RP, PX, XQ
в) вершины верхней грани — Y, S и другие
г) все рёбра равны RS
д) все остальные 5 граней равны YQRS.
Решение основано на свойствах куба: равенство рёбер и граней, количество вершин и рёбер, а также на обозначениях вершин и рёбер, приведённых в условии.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 4.122 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 4.122?
Краткий ответ: а) 6 граней, 12 рёбер, 8 вершин; б) рёбра QR, RP, PX, XQ; в) вершины верхней грани — Y, S и другие; г) все рёбра равны RS; д) все остальные 5 граней равны YQRS.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Прямоугольный параллелепипед.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.