ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 4.56: Площадь. Формула площади прямоугольника

План решения:

В таких задачах-цепочках лучше всего начинать вычисления с конца. Мы знаем итоговый результат и последнее действие, поэтому можем найти неизвестное число (звёздочку) перед ним. Затем это найденное число становится результатом предыдущего шага, и мы движемся назад к началу цепочки.

Решение пункта а)

Цепочка: 8:·=800+·=160:·=40+·=4:·=96

1. Последнее равенство: 4:x₅=96. Здесь делитель неизвестен. Чтобы найти его, делимое нужно разделить на частное: x₅=4:96. Это не целое число (1/24). Проверим условие внимательно. Обычно в таких задачах для 5 класса ответы — натуральные числа. Возможно, опечатка в знаке или порядке? Давайте посмотрим на структуру. Если читать слева направо как последовательность операций над одним числом, то это не так. Здесь каждая пара «число : звезда» или «число + звезда» дает результат, который является началом следующего выражения? Нет, знаки равенства стоят между результатами. То есть: A=8:x₁ B=800+x₂ C=160:x₃ D=40+x₄ E=4:x₅ И по условию A=B=C=D=E=96. Тогда: 8:x₁=96⇒x₁=8:96 (не целое). 800+x₂=96⇒x₂=96-800 (отрицательное). 160:x₃=96⇒x₃=160:96 (не целое). 40+x₄=96⇒x₄=56. 4:x₅=96⇒x₅=4:96 (не целое). Альтернативная интерпретация: Часто в учебниках такого типа цепочка означает: результат первого действия используется во втором, но здесь они разделены знаками равенства с числами. Скорее всего, это набор независимых уравнений, где все равны 96. Но тогда большинство ответов не являются натуральными числами, что странно для темы «Площадь» и 5 класса. Давайте пересмотрим запись. Может быть, это одна длинная цепочка вычислений, где результат одного шага подставляется в следующий? Например: (8:x₁) равно (800+x₂)? Нет, обычно пишут: 8:x₁=y, затем y участвует в следующем. Но здесь явно написано 8:·=800+·=.... Это значит, что значения всех этих выражений равны друг другу и равны 96. Проверим пункт б), чтобы понять логику автора задачи. 53:·=30+·=240:·=200+·=50:·=2. Все равны 2. 53:x₁=2⇒x₁=26.5. 30+x₂=2⇒x₂=-28. 240:x₃=2⇒x₃=120. 200+x₄=2⇒x₄=-198. 50:x₅=2⇒x₅=25. Ответы содержат отрицательные числа и дроби. Для 5 класса это крайне нетипично. Вероятно, в условии допущена ошибка при переписывании или в самом учебнике опечатка в числах. Однако, следуя строго математической логике заданного условия, мы решаем уравнения относительно звездочек, приравнивая каждое выражение к конечному результату. Но! Есть другой тип задач: «Подставьте числа так, чтобы цепочка была верной», где операция выполняется последовательно над текущим значением. Например: берем число, делим на звезду, получаем результат. Этот результат складываем со следующей звездой... Но в записи 8:·=800+· знак равенства стоит между двумя разными выражениями с разными операндами. Это указывает на то, что все части равны одному числу (конечному ответу). Поскольку тема урока «Площадь прямоугольника», а задача 4.56 может быть из раздела «Уравнения» или «Вычисления», давайте предположим, что в условии ошибки нет, и мы просто находим значения переменных. Но для ученика 5 класса отрицательные числа еще не вводятся. Гипотеза об опечатке в условии пользователя: Возможно, в оригинале было не 8:·, а ·:8? Или другие числа? Без возможности исправить условие, я должен решить его как есть, указав на нестандартность результатов, или поискать другую интерпретацию. Давайте попробуем интерпретацию «последовательных действий», если бы знаки равенства были запятыми или стрелками. Но они там. Посмотрим на похожие задачи в интернете. Часто встречается формат: a°b=c. Здесь же цепочка равенств. Если мы будем решать строго по алгебре: Пункт а): 1) 8:x₁=96⇒x₁=8/96=1/12 2) 800+x₂=96⇒x₂=-704 3) 160:x₃=96⇒x₃=160/96=5/3 4) 40+x₄=96⇒x₄=56 5) 4:x₅=96⇒x₅=4/96=1/24 Пункт б): 1) 53:x₁=2⇒x₁=26.5 2) 30+x₂=2⇒x₂=-28 3) 240:x₃=2⇒x₃=120 4) 200+x₄=2⇒x₄=-198 5) 50:x₅=2⇒x₅=25 Такие ответы невозможны для школьной программы 5 класса (тема площадь, натуральные числа). Скорее всего, в условии перепутаны местами числа или операции. Например, если в пункте а) последнее число не 96, а другое? Или если это не равенства, а последовательность? Важное замечание: В некоторых старых сборниках задач запись вида A=B=C может означать, что нужно подобрать такие числа, чтобы результат первой операции стал первым числом второй операции? Нет, это записали бы иначе. Давайте посмотрим на возможность того, что в условии пропущены скобки или это две разные задачи, объединенные неверно. Однако, как учитель, я обязан дать решение по имеющемуся тексту. Если текст содержит противоречие с уровнем сложности (отрицательные числа в 5 классе), возможно, стоит проверить, не является ли это задачей на «нахождение неизвестного компонента», где числа подобраны удачно, но в данном конкретном тексте — неудачно. Попробуем изменить порядок чтения? Нет. Попробуем предположить, что знак ':' это не деление, а отношение сторон? Нет, контекст арифметический. Поскольку я не могу менять условие, а решение приводит к абсурдным для 5 класса ответам, наиболее вероятный сценарий — это ошибка в условии задачи в предоставленном тексте . Тем не менее, я представлю формальное решение, показывая метод нахождения неизвестного, но отмечу странность результатов. Однако, часто в таких задачах «цепочка» означает: (((((8:x₁)+x₂):x₃)+x₄):x₅)=96? Если так, то у нас 5 неизвестных и одно уравнение. Решений бесконечно много. Значит, эта интерпретация неверна. Вернемся к интерпретации: каждое отдельное выражение равно 96. Так как результаты не являются натуральными числами, а тема урока «Площадь», возможно, номер задачи указан неверно или условие искажено OCR. Что делать? Я напишу решение метода «с конца» для каждого звена отдельно, как если бы это были простые уравнения, но предупрежу, что полученные числа не подходят для стандартного курса 5 класса (натуральные числа). Стоп. Давайте посмотрим на пункт б) снова. 50:·=2. Звезда равна 25. Это хорошее число. 240:·=2. Звезда равна 120. Хорошее число. А вот сложения дают отрицательные. 30+·=2. Возможно, в условии должно быть не +, а -? Если 30-x₂=2, то x₂=28. Натуральное! Если 200-x₄=2, то x₄=198. Натуральное! Проверим пункт а) с заменой + на -: 800-x₂=96⇒x₂=704. Натуральное. 40-x₄=96⇒x₄=-56. Отрицательное. Не подходит. А если в а) первое число не 8, а 800? Нет. Учитывая, что я не могу исправлять условие, я дам решение строго по тексту, используя правила нахождения неизвестного компонента. Для учителя важно показать алгоритм: «Чтобы найти неизвестный делитель, делимое разделить на частное», «Чтобы найти неизвестное слагаемое, сумму минус известное слагаемое». Даже если ответы «некрасивые», метод верный.

   Вычисление:

   а) Каждое выражение равно 96.

   • 8:x₁=96⇒x₁=8:96=1/12
   • 800+x₂=96⇒x₂=96-800=-704
   • 160:x₃=96⇒x₃=160:96=5/3=12/3
   • 40+x₄=96⇒x₄=96-40=56
   • 4:x₅=96⇒x₅=4:96=1/24

   б) Каждое выражение равно 2.

   • 53:x₁=2⇒x₁=53:2=26,5
   • 30+x₂=2⇒x₂=2-30=-28
   • 240:x₃=2⇒x₃=240:2=120
   • 200+x₄=2⇒x₄=2-200=-198
   • 50:x₅=2⇒x₅=50:2=25

   Проверка и вывод:

   Мы применили обратные действия для нахождения неизвестных компонентов. Для деления: x=a:b. Для сложения: x=S-a. Несмотря на то, что некоторые ответы получились дробными или отрицательными (что выходит за рамки арифметики натуральных чисел 5 класса), математически они верны для данного условия. В реальной школьной практике такая задача, скорее всего, содержит опечатку в знаках операций (например, вместо плюсов должны быть минусы) или в самих числах.