ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 4.58: Площадь. Формула площади прямоугольника

В этом задании нам нужно не просто решить уравнения, а придумать реальные жизненные ситуации (задачи), которые описываются данными математическими моделями. Поскольку тема урока — «Площадь прямоугольника», мы будем использовать формулу площади S=a·b или периметра P=2(a+b), чтобы составить условия задач.

а) Уравнение: 13x=65

• План: Здесь произведение двух чисел равно третьему. Это идеально подходит для задачи на площадь, где одна сторона известна, а другая неизвестна.
• Вычисление и задача: Пусть x — это ширина прямоугольника в сантиметрах. Длина прямоугольника равна 13 см, а его площадь составляет 65 см². Найдите ширину прямоугольника.
• Проверка: Если ширина x=5, то площадь 13·5=65. Ответ верен.

б) Уравнение: 4y=48

• План: Аналогично предыдущему пункту, используем связь между сторонами и площадью или периметром (если бы было 2(…)). Для простоты возьмем задачу на площадь квадрата или прямоугольника с одной известной стороной.
• Вычисление и задача: Площадь прямоугольного участка земли равна 48 м². Одна из сторон этого участка имеет длину 4 м. Какова длина другой стороны? Обозначим искомую сторону за y.
• Проверка: 4·12=48. Значит, вторая сторона равна 12 м.

в) Уравнение: 2(c-6)=56

• План: Здесь есть множитель 2, что часто встречается в формуле периметра P=2(a+b). Выражение (c-6) можно трактовать как одну из сторон, которая меньше какой-то величины на 6 единиц, или как разность длин. Составим задачу на периметр.
• Вычисление и задача: Периметр прямоугольника равен 56 см. Ширина прямоугольника на 6 см меньше его длины. Если обозначить длину за c, то ширина будет (c-6). Найдите длину прямоугольника.
• Проверка: Решаем уравнение: c-6=28⇒c=34. Тогда ширина 34-6=28. Периметр: 2(34+28)=2·62=124? Нет, стоп. В уравнении 2(c-6)=56 подразумевается, что сумма смежных сторон равна 28? Нет, структура 2·A=P означает, что A — это сумма длины и ширины. Но здесь внутри скобок разность. Давайте переформулируем задачу точнее под структуру уравнения. Корректировка плана для пункта в): Уравнение 2(c-6)=56 можно прочитать так: удвоенная величина (c-6) равна 56. Это может быть периметр квадрата со стороной (c-6), равный 56. Или периметр прямоугольника, у которого длина и ширина равны (c-6) (т.е. квадрат). Давайте составим задачу про квадрат. Задача: Периметр квадрата равен 56 см. Сторона квадрата на 6 см меньше числа c. Найдите число c. Решение: Сторона квадрата равна 56:2=28 см (так как P=4a, но тут коэффициент 2... подождите). Формула периметра квадрата P=4a. Формула периметра прямоугольника P=2(a+b). Если у нас 2(c-6)=56, то это похоже на половину периметра прямоугольника, если одна сторона c-6, а другая 0? Нет. Это может быть задача: "Сумма двух одинаковых отрезков равна 56". Отрезок равен c-6. Или проще: Периметр прямоугольника равен 56 см. Его длина равна ширине плюс 6 см? Нет. Давайте посмотрим на структуру: 2×что-то =56. Значит, "что-то" = 28. Что такое 28? Это может быть полупериметр. Полупериметр = Длина + Ширина. Если мы скажем, что Длина = c, а Ширина = -6? Не может быть отрицательной. А если это задача не про геометрию напрямую, а про стоимость? Но тема "Площадь". Вернемся к геометрическому смыслу. Может быть, это задача на периметр квадрата, где сторона равна (c-6), но тогда должно быть 4(c-6)=56. А у нас двойка. Значит, это периметр прямоугольника, у которого две стороны равны (c-6), а другие две равны нулю? Бессмыслица. Либо это задача: "Два раза по (c-6) дают 56". Например, два одинаковых прямоугольника имеют общую сторону... Самый простой вариант для 5 класса: Задача на периметр, где дана только одна пара сторон? Нет. Давайте возьмем задачу: "Ширина прямоугольника равна c-6. Длина равна ширине. Периметр равен 56?" Тогда 2((c-6)+(c-6))=56⇒4(c-6)=56. Не подходит. Попробуем другую интерпретацию. 2(c-6)=56. Это значит c-6=28. c=34. Задача: "Периметр квадрата равен 56 см. Найдите сторону квадрата, если она на 6 см меньше числа c." Сторона квадрата a=56/4=14. Тогда 14=c-6⇒c=20. Подставим в исходное: 2(20-6)=2(14)=28≠56. Не работает. Как получить двойку перед скобкой в геометрии? P=2(a+b). Если b=0, то P=2a. Но стороны не могут быть 0. Может быть, это задача не про периметр всей фигуры, а про часть? Или это задача: "Два одинаковых прямоугольника сложены вместе..." Давайте составим задачу без привязки строго к периметру всей фигуры, а к сумме длин. Задача: Два отрезка имеют одинаковую длину. Каждый отрезок короче числа c на 6 см. Суммарная длина этих двух отрезков равна 56 см. Найдите c. Это корректно математически и логически для темы измерений. Но так как тема "Площадь", попробуем связать с площадью. S=a·b. Если a=2, то 2b=S. Задача: Площадь прямоугольника равна 56 см². Одна из его сторон равна 2 см. Другая сторона на 6 см меньше числа c. Найдите c. Решение: Вторая сторона b=56/2=28 см. По условию b=c-6. Значит 28=c-6, откуда c=34. Уравнение: 2(c-6)=56. Идеально!