ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 4.59: Площадь. Формула площади прямоугольника

В этой задаче нам нужно проанализировать три уравнения и определить, есть ли такие числа, которые не могут быть их решениями. Мы будем рассматривать каждое уравнение отдельно, опираясь на свойства деления и умножения.

а) z:2=1

• Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель: z=1·2.
• Получаем единственное решение: z=2.
• Так как это обычное линейное уравнение, оно имеет ровно один корень. Любое другое число (например, 3 или 5) не является корнем этого уравнения. Но вопрос задачи сформулирован так: «существует ли число, которое не является корнем». Да, таких чисел бесконечно много (все числа, кроме 2). Однако в контексте школьных задач такого типа обычно проверяется наличие решений . Если же понимать буквально: да, существует множество чисел, не являющихся корнями. Но чаще всего под этим вопросом подразумевается проверка существования корня . Давайте посмотрим на другие пункты, чтобы понять логику. В пункте б) есть нюанс с нулём. В пункте в) тоже всё просто. Скорее всего, вопрос означает: «Есть ли у уравнения хотя бы одно решение?» или «Можно ли подобрать число, которое им не является?». Формулировка «Определите, существует ли число, которое не является корнем» математически тривиальна для любого уравнения с конечным числом корней (так как чисел бесконечно много). Вероятно, здесь опечатка в условии пересказа, и имелось в виду: «Существует ли корень уравнения?». Или же: «Является ли какое-то конкретное число корнем?». Без конкретного числа вопрос странный. Предположим стандартную интерпретацию для 5 класса: проверить, решается ли уравнение. Уравнение z:2=1 решается (z=2).

б) 0:z=0

• Здесь мы делим ноль на некоторое число z. По правилу деления нуля на любое ненулевое число результат всегда равен нулю.
• То есть, если z≠0, то 0:z=0 верно.
• Это значит, что любое число, отличное от нуля, является корнем этого уравнения.
• А вот число 0 не может быть корнем, так как на ноль делить нельзя. Деление на ноль не определено.
• Таким образом, существует число (а именно 0), которое не является корнем уравнения, потому что при z=0 выражение теряет смысл.

в) z·1=2

• Умножение единицы на любое число даёт само это число. То есть z·1=z.
• Подставив это в уравнение, получаем z=2.
• Уравнение имеет единственный корень z=2.
• Как и в пункте а), все числа, кроме двойки, не являются корнями. Но если вопрос был о существовании решения, то оно есть.

Итоговый анализ формулировки:

Если вопрос буквально «существует ли число, которое НЕ является корнем», то ответ «да» для всех пунктов, так как корней мало (или они образуют множество, не покрывающее всю числовую прямую). Однако в учебниках 5 класса часто встречается вопрос: «Существует ли корень уравнения?». Давайте проверим этот вариант.

• а) Корень есть (z=2).
• б) Корни есть (любое z≠0).
• в) Корень есть (z=2).

Но давайте вернёмся к оригинальной формулировке из условия: «Определите, существует ли число, которое не является корнем уравнения». Это звучит как логическая ловушка. Для уравнения б) 0:z=0: корнями являются все числа, кроме нуля. Значит, число 0 — это число, которое не является корнем (так как деление на него невозможно). Для уравнений а) и в): корнем является только число 2. Значит, число 3 — это число, которое не является корнем. Таким образом, для каждого пункта можно назвать число, не являющееся корнем.

Однако, возможно, в задании подразумевалось: «Для какого уравнения не существует корня?» или «Какие числа не могут быть корнями?». Посмотрим на пункт б) внимательнее. Уравнение 0:z=0 верно при любом z≠0. При z=0 оно не имеет смысла. Значит, z=0 не является корнем. В пунктах а) и в) корни существуют и единственны. Все остальные числа не являются корнями.

Скорее всего, задача проверяет понимание того, что на ноль делить нельзя . Поэтому в пункте б) особое внимание уделяется тому, что z не может быть равно 0. Во всех случаях ответ на вопрос «существует ли число, которое не является корнем» будет утвердительным, но суть задания, вероятно, в выявлении ограничений области допустимых значений или единственности решений.

Давайте оформим ответ, исходя из строгого прочтения: для каждого уравнения найдём пример числа, которое им не удовлетворяет.