ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.261: Обыкновенные дроби

План решения:

Для выполнения задания необходимо вспомнить соотношение старинных русских денежных единиц. Будем использовать следующие данные: 1 полтинник = 50 копеек , 1 гривенник = 10 копеек , 1 четвертак = 25 копеек , 1 алтын = 3 копейки , 1 грош = 2 копейки , 1 полушка = 0,5 копейки (или 1/2 копейки) .

Вычисления по пунктам:

• а) Сколько полушек в полтиннике?
  В полтиннике 50 копеек. В одной копейке содержится 2 полушки (1:0,5=2).
  Следовательно, в полтиннике: 50·2=100 полушек.
• б) Сколько грошей в гривеннике?
  В гривеннике 10 копеек. Один грош равен 2 копейкам.
  Чтобы узнать количество грошей, делим сумму гривенника на стоимость одного гроша: 10:2=5 грошей.
• в) Как четвертак разменять на алтыны и полушки?
  Четвертак — это 25 копеек. Алтын — 3 копейки, полушка — 0,5 копейки.
  Найдем максимальное целое число алтынов, которое помещается в 25 копеек: 25:3=8 (остаток 1).
  Значит, можно взять 8 алтынов. Их сумма: 8·3=24 копейки.
  Остаток до четвертака: 25-24=1 копейка.
  Эту оставшуюся 1 копейку нужно разменять на полушки. Так как в 1 копейке 2 полушки, то остаток составляет 2 полушки.
  Итого вариант размена: 8 алтынов и 2 полушки .
  (Примечание: существуют и другие варианты, например, 7 алтынов и 8 полушек, так как 7·3+8·0,5=21+4=25, но наиболее естественный ответ с максимумом крупных монет — 8 алтынов и 2 полушки).
• г) Сколько гривенников в полтиннике?
  Полтинник — 50 копеек, гривенник — 10 копеек.
  Делим одну величину на другую: 50:10=5.
  В полтиннике содержится 5 гривенников.
• д) Какой будет сдача при покупке товара стоимостью в четвертак и полушку, если заплачен полтинник?
  Стоимость покупки: четвертак (25 коп.) + полушка (0,5 коп.) = 25+0,5=25,5 копейки.
  Заплачено: полтинник = 50 копеек.
  Сдача равна разности между уплаченной суммой и стоимостью товара:
  50-25,5=24,5 копейки.
  24,5 копейки можно представить как 24 копейки и 1 полушку, или как 8 алтынов (24 коп.) и 1 полушку.

Проверка:

Пересчитаем результаты, используя единую единицу измерения — полушки (1 копейка = 2 полушки).
\na) Полтинник = 100 полушек. Верно.
\nb) Гривенник = 20 полушек. Грош = 4 полушки. 20:4=5. Верно.
\nc) Четвертак = 50 полушек. Алтын = 6 полушек. 8·6+2=48+2=50. Верно.
\nd) Полтинник = 100 полушек. Гривенник = 20 полушек. 100:20=5. Верно.
\ne) Покупка = 50 полушек + 1 полушка = 51 полушка. Оплата = 100 полушек. Сдача = 100-51=49 полушек. 49 полушек = 24 копейки и 1 полушка = 24,5 копейки. Верно.