ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.322: Обыкновенные дроби
Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Артём Савельев, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Для эстафеты из четырёх этапов нужно выбрать участников из 12 учеников, имеющих золотые значки ГТО. В пункте
а) нужно найти количество способов составить команду из четырёх лыжников. В пункте
б) — количество способов распределить эти четыре этапа между членами команды.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Задача состоит из двух частей. В пункте а) нам нужно выбрать 4 человека из 12 для участия в эстафете. Поскольку порядок выбора участников на данном этапе не важен (мы просто формируем команду), мы будем использовать формулу сочетаний. В пункте б) нужно распределить 4 конкретных этапа эстафеты между уже выбранными 4 участниками. Здесь порядок важен, так как каждый этап уникален, поэтому мы применим формулу перестановок.
Вычисление:
а) Количество способов выбрать 4 лыжников из 12 учеников вычисляется по формуле числа сочетаний Ckn=n!/k!(n-k)!, где n=12 и k=4:
C412=12!/4!(12-4)!=12!/4!·8!Сократим факториалы:
C412=12·11·10·9/4·3·2·1Выполним сокращение дробей: 12 делится на 4·3, а 10 делится на 2. Остается:
11·5·9=55·9=495Таким образом, существует 495 способов составить команду.
б) Теперь нужно распределить 4 этапа между 4 членами команды. Это количество перестановок из 4 элементов, которое равно 4!:
P4=4!=4·3·2·1=24Это означает, что для каждой выбранной команды есть 24 варианта того, кто бежит первым, вторым, третьим и четвертым.
Проверка:
Давайте проверим логику. Если бы этапов было меньше или участников больше, число сочетаний росло бы быстрее, чем перестановки. Число 495 выглядит правдоподобно для выбора 4 из 12. Число 24 — стандартное значение для перестановок 4 объектов (4!=24). Ответы согласуются с базовыми комбинаторными принципами, изучаемыми в курсе математики.
а) 495
б) 24
В условии используется термин 'лыжники', хотя контекст ГТО может подразумевать разные виды спорта, но математически это не меняет сути задачи комбинаторики. Пункт а) требует сочетаний, пункт б) - перестановок.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 5.322 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 5.322?
Краткий ответ: а) 495; б) 24.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Обыкновенные дроби.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.