ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.333: Обыкновенные дроби

План решения:

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя дроби, нужно разложить оба числа на простые множители или выписать все их делители. Затем выбрать самое большое число, которое делит и числитель, и знаменатель без остатка.

Вычисления по пунктам:

• а) Дробь 6/8.
  Делители числа 6: 1,2,3,6.
  Делители числа 8: 1,2,4,8.
  Общие делители: 1,2. Наибольший из них — 2 .
• б) Дробь 9/27.
  Заметим, что 27 делится на 9 (27:9=3). Значит, НОД равен меньшему из чисел, то есть 9 .
• в) Дробь 7/21.
  Число 7 является простым. Проверим, делится ли 21 на 7: 21:7=3. Делится без остатка.
  Следовательно, НОД равен 7 .
• г) Дробь 40/70.
  Разложим числа на простые множители:
  40=2·2·2·5;
  70=2·5·7.
  Общие простые множители: 2 и 5.
  Перемножим их: 2·5=10.
  НOD равен 10 .

Проверка:

Убедимся, что найденные числа действительно являются делителями для пар в каждом пункте и не существует большего общего делителя. В пунктах б) и в) один из числителей/знаменателей кратен другому, что подтверждает правильность выбора меньшего числа как НОД. В пунктах а) и г) мы использовали метод перебора и разложения, результаты согласуются с определением НОД.