ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.353: Обыкновенные дроби
Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.
Светлана Крылова, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Составьте три треугольных и три квадратных числа. Найдите закономерность составления и треугольных, и квадратных чисел.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
- Вспомним, что такое треугольные и квадратные числа. Треугольные числа образуются из точек, расположенных в форме равностороннего треугольника. Квадратные числа — это количество точек в квадрате со стороной n.
- Составим первые три треугольных числа, добавляя по одному ряду точек к предыдущему треугольнику.
- Составим первые три квадратных числа, вычисляя площадь квадрата со сторонами 1,2 и 3 клетки (или точки).
- Опишем найденную закономерность для обоих видов чисел.
Вычисление:
Рассмотрим треугольные числа . Первое число состоит из одной точки: T1=1. Второе число получается добавлением второго ряда из двух точек: T2=1+2=3. Третье число получается добавлением третьего ряда из трёх точек: T3=1+2+3=6. Таким образом, первые три треугольных числа: 1, 3, 6 .
Теперь рассмотрим квадратные числа . Первое число — это квадрат со стороной 1: K1=1×1=1. Второе число — квадрат со стороной 2: K2=2×2=4. Третье число — квадрат со стороной 3: K3=3×3=9. Первые три квадратных числа: 1, 4, 9 .
Закономерность и проверка:
Закономерность треугольных чисел: Каждое следующее треугольное число больше предыдущего на номер этого числа. То есть n-е треугольное число равно сумме всех натуральных чисел от 1 до n: Tn=1+2+…+n.
Закономерность квадратных чисел: Каждое следующее квадратное число можно получить, прибавив к предыдущему нечётное число (1,3,5,…). Или проще: n-е квадратное число равно произведению числа n на само себя: Kn=n2.
Проверка для треугольных: T3=T2+3=3+3=6. Верно. Проверка для квадратных: K3=K2+5=4+5=9. Верно.
Треугольные числа: 1, 3, 6. Квадратные числа: 1, 4, 9. Закономерность: n-е треугольное число — сумма чисел от 1 до n, n-е квадратное число — произведение n на n.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 5.353 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 5.353?
Краткий ответ: Треугольные числа: 1, 3, 6. Квадратные числа: 1, 4, 9. Закономерность: n-е треугольное число — сумма чисел от 1 до n, n-е квадратное число — произведение n на n.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 5-й класс: базовый уровень: учебник: в 2 частях; 3-е издание, переработанное», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Обыкновенные дроби.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.